12 заданий. Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: сумма числа очков не превосходит 20

  • ID: 04340 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

1) сумма числа очков не превосходит 20

2) произведение числа очков не превосходит 20

3) произведение числа очков делится на 20

Решение:

Число всех элементарных исходов равно...

1) число комбинаций с суммой меньше чем 20 равно..., т.к все суммы будут меньше 20 (самая большая сумма равна 12=6+6)

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

2) число комбинаций с произведение, которых меньше 20 равно...

1•1, 1•2, 1•3,1•4, 1•5,1•6 ? 7 комбинаций

2•1,2•2,2•3,2•4,2•5,2•6 ? 6 комбинаций

3•1,3•2,3•3, 3•4,3•5,3•6 ? 6 комбинаций

4•1,4•2,4•3,4•4 ?4 комбинации

5•1,5•2,5•3 ? 3 комбинации

6•1,6•2,6•3 ? 3 комбинации

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

3) число комбинаций с произведение, которых делится на 20 равно... (4•5 и 5•4)

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

Задача 2.

Имеются изделия 4?х сортов, причем изделий

Для контроля на удачу берутся 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1 первосортная.

Решение:

1 сорта - 120, 2, 3, 4 сорта - 40 изделий

Берем 6 изделий.

Задача 3.

Среди 9 лотерейных билетов, 5 выигрышных. На удачу взяли 3 билета, определить, что среди них 2 выигрышных.

Решение:

Задача 4.

Моменты начала двух событий на удачу распределены в промежутке времени 16 часов до 17:30. Одно из событий длится 10 минут, а другое 15 минут. Определить вероятность того, что:

1) перекрываются во времени

2) не перекрываются во времени

Решение:

При решении задачи воспользуемся формулой геометрической вероятности:...

Пусть х ? время начала первого события, у ? время начала второго события. Тогда... и...

1) Нас интересует событие

и...

2)...

Задача 5.

а) А ? хотя бы одно, противоположное событие... ? ни одного

б)...

с)...

Задача 6.

событие... ? выбранная лампа с браком

гипотезы

? лампа изготовлена первым заводом

? лампа изготовлена 2 заводом

? лампа изготовлена 3 заводом

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задание 7.

событие... ? выбранный шар из 2?ой урны белый

гипотезы

? переложили все белые

? среди шаров 1 черный и 14 белых

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задание 8.

событие... ? все 5 марок чистые

гипотезы

? 2 чистых марки

? 1 чистая и 1 гашенная

? все гашенные

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задача 9.

событие... ? изделие первосортное

гипотезы

? изделие изготовлено первым заводом

? изделие изготовлено 2 заводом

? изделие изготовлено 3 заводом

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим вероятность события...

Вероятность того, что изделие изготовлено 1 заводом найдем по формуле Байеса:

аналогично найдем остальные вероятности

Задача 10.

Воспользуемся формулой Пуассона

где...

Получаем...

Задача 11.

Воспользуемся интегральной формулой Муавра?Лапласса

получаем

Задача 12.

найдем j, воспользовавшись свойством дифференциальной функции

найдем числовые характеристики

Найдем функцию распределения

Получаем

Задача 1.

Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

4) сумма числа очков не превосходит 5

5) произведение числа очков не превосходит 5

6) произведение числа очков делится на 5

Решение:

Число всех элементарных исходов равно...

1) число комбинаций с суммой меньше чем 5 равно...:

1+1, 1+2, 1+3,1+4? 4 комбинации

2+1,2+2,2+3 ? 3 комбинации

3+1,3+2 ? 2 комбинации

4+1 ?1 комбинации

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

2) число комбинаций с произведение, которых меньше 5 равно...

1•1, 1•2, 1•3,1•4, 1•5 ? 5 комбинаций

2•1,2•2 ? 2 комбинации

3•1 ? 1 комбинации

4•1 ?1 комбинации

5•1 ? 1 комбинации

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

3) число комбинаций с произведение, которых делится на 5 равно...

1•5, 2•5, 3•5,4•5, 5•5, 5•6, 5•1, 5•2,5•3, 5•4, 5•6

Искомую вероятность найдем по формуле классической вероятности:

Задача 2.

Имеются изделия 4?х сортов, причем изделий

Для контроля на удачу берутся 6 изделий. Определить вероятность того, что среди них 1 первосортная.

Решение:

1 сорта - 200, 2 сорта - 40, 3 сорта -120, 4 сорта - 120 изделий

Берем 9 изделий, одна первосортная

Задача 3.

Среди 11 лотерейных билетов, 7 выигрышных. На удачу взяли 5 билетов, определить, что среди них 3 выигрышных.

Решение:

Задача 4.

Моменты начала двух событий на удачу распределены в промежутке времени 9 часов до 9:30. Одно из событий длится 10 минут, а другое 10 минут. Определить вероятность того, что:

3) перекрываются во времени

4) не перекрываются во времени

Решение:

Решение:

При решении задачи воспользуемся формулой геометрической вероятности:...

Пусть х ? время начала первого события, у ? время начала второго события. Тогда... и...

1) Нас интересует событие

и...

2)...

Задача 5.

а) А ? хотя бы одно, противоположное событие... ? ни одного

б)...

с)...

Задача 6.

событие... ? выбранная лампа с браком

гипотезы

? лампа изготовлена первым заводом

? лампа изготовлена 2 заводом

? лампа изготовлена 3 заводом

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задание 7.

событие... ? выбранный шар из 2?ой урны белый

гипотезы

? 1 черный и 5 белых

? 2 черных и 4 белых

? 3 черных и 3 белых

? 4 черных и 2 белых

? 5 черных и 1 белых

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задание 8.

событие... ? все 4 марок чистые

гипотезы

? 2 чистых марки

? 1 чистая и 1 гашенная

? все гашенные

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим искомую вероятность

Задача 9.

событие... ? изделие первосортное

гипотезы

? изделие изготовлено первым заводом

? изделие изготовлено 2 заводом

? изделие изготовлено 3 заводом

Находим вероятности:

По формуле полной вероятности находим вероятность события...

Вероятность того, что изделие изготовлено 1 заводом найдем по формуле Байеса:

Задача 10.

Воспользуемся формулой Пуассона

где...

Получаем...

Задача 11.

Воспользуемся интегральной формулой Муавра?Лапласса

получаем

Задача 12.

найдем j, воспользовавшись свойством дифференциальной функции

найдем числовые характеристики

Найдем функцию распределения

Получаем