Найдем односторонние пределы функции в точке =0

  • ID: 43356 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Найдем односторонние пределы функции в точке =0

№1.

№2.

Найдем односторонние пределы функции в точке x=0:

Этот предел равен +? при всех значениях b, отличных от 2. Найдем его при b=2:

Односторонние пределы могут быть равны только при a=.... В этом случае можно доопределить функцию в точке x=0:

При a?... в точке x=0 получим разрыв I рода или скачок.

При b?2 в точке x=0 получим разрыв II рода.

№3.

№4.

Таким образом

Найдем зависимость для коэффициентов:

Поскольку 50=2?25, то значения коэффициентов будут равны:

Окончательно получим, что производная 50 порядка будет иметь вид:

№5.

Рассмотрим две функции... и..., которые непрерывны и монотонно возрастают на интервале.... Уравнение... будет иметь хотя бы один корень, если графики этих функций будут пересекаться на этом интервале. Поскольку......, т.е...., то чтобы графики пересекались, должно выполняться условие...:

Т.е. при значениях k, больших..., графики функций будут пересекаться, ==> уравнение... будет иметь хотя бы один корень.

№6.

Область определения функции: x?(-?;+?).

Найдем производную функции:

Находим критические точки функции:

при..., ==>..., ==>..., ==>...

не существует при..., ==>...

Все критические точки принадлежат промежутку [-8;8].

Находим значения функции в критических точках и на границах интервала:

x=-8:...

x=-1:...

x=0:...

x=1:...

x=8:...

Таким образом, на промежутке [-8;8] максимальное значение функции равно fmax=..., а минимальное fmin=....

№7.

Находим область определения функции.

x3-8?0

x3?8

x?2

x?(-?;2)?(2;+?)

Определяем асимптоты.

а) вертикальные

x=2

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет

в) наклонные

y=k?x+b

y=2x+... - наклонная асимптота при x?+?

y=-2x-... - наклонная асимптота при x?-?