Шифр 13. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства

  • ID: 43225 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 13. Для сигнализации на складе установлены три независимо раб…

Задача 1.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=70%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=85% и р3=90%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

1) обозначим через событие А – все устройства сработали. Тогда

[image]

2) обозначим через событие В – сработает только одно устройство.

[image]

3) обозначим через событие С – хотя бы одно устройство сработало, т.е. сработало одно или два или три устройства.

Противоположное событие [image]– ни одно устройство не сработало.

[image]

Следовательно,

[image]

Ответ: 1) 0.612 ; 2) 0.0765 ; 3) 0.9954

Задача 12.

В партии, состоящей из =25одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =10из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

а) Количество способов выбора 2 изделий из 25 равно [image]. Количество благоприятных исходов равно: [image], т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим

[image]

б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – 0,5 = 0,5

Задача 30

Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятие равна 0.4. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0.98, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0.05.

а) определить, какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия, после упрощенной проверки.

б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, оказалось дефектным?

Решение:

Обозначим через:

событие [image] – взятое наугад изделие выдержало проверку

событие [image] – изделие без брака

событие [image] – изделие имеет брак

По условию задачи имеем

[image] [image]

[image]– вероятность того, что бездефектное изделие выдержало проверку

[image]– вероятность того, что дефектное изделие выдержало проверку