Билет 4. Определенный интеграл.определения и свойства. Ответ.Y X Пусть функция. определена на отрезке
- ID: 43093
- 5 страниц
Фрагмент работы:
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики
Дистанционное обучение
1 курс 1 семестр. «Математический анализ». Экзамен
Билет 4
1. Определенный интеграл: определения и свойства.
Ответ:
Y
[image]
X
[image] [image] [image] [image] [image]
Пусть функция [image] определена на отрезке [image]. Внутри отрезка возьмем последовательных точек [image].Обозначим [image].Весь отрезок разобьется на [image] частичных промежутков. В каждом промежутке возьмем по точке [image], [image], …, [image], [image]. Найдем значения функции [image] и длины промежутков [image],…, [image]. Составим сумму [image], которая называется Обозначим через [image] длину наибольшего промежутка, т.е. [image]. Устремим [image] к бесконечности, так чтобы [image] стремилось к нулю.
Конечный предел последовательности [image] (если он существует) при [image], который не зависит не от способа разбиения отрезка [image] на [image] промежуток, ни от выбора точек [image] называется функции [image] на отрезке [image] и обозначается [image] Функция [image] называется интегрируемой функцией, число [image]- называется число [image]- называется отрезок [image] - .
Непрерывная на отрезке [image] функция является интегрируемой на [image].
1. Формула Ньютона-Лейбница.Если у функции [image] первообразная [image] является элементарной функцией, то для нахождения определенного интеграла используют формулу Ньютона – Лейбница:[image]
2. Если [image] и [image] - две непрерывные функции, заданные на промежутке [a, b], то
[image].
3. Если [image] - непрерывна на промежутке [a, b], a c – постоянное число, то
[image].
4. Если [image] - непрерывна на промежутке [a, b], Если этот промежуток точкой c разложен на части [a, c] и [с, b], то интеграл по всему промежутку оказывается равен сумме интегралов по его частям, то есть
[image].
5. Если [image] - любая функция, определенная в точке a, то по определению
[image].
2. Производная сложной функции. Производная обратной функции.
Ответ:
Производная сложной функции.