Билет 4. Определенный интеграл.определения и свойства. Ответ.Y X Пусть функция. определена на отрезке

Фрагмент работы:

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Дистанционное обучение

1 курс 1 семестр. «Математический анализ». Экзамен

Билет 4

1. Определенный интеграл: определения и свойства.

Ответ:

Y

[image]

X

[image] [image] [image] [image] [image]

Пусть функция [image] определена на отрезке [image]. Внутри отрезка возьмем последовательных точек [image].Обозначим [image].Весь отрезок разобьется на [image] частичных промежутков. В каждом промежутке возьмем по точке [image], [image], …, [image], [image]. Найдем значения функции [image] и длины промежутков [image],…, [image]. Составим сумму [image], которая называется Обозначим через [image] длину наибольшего промежутка, т.е. [image]. Устремим [image] к бесконечности, так чтобы [image] стремилось к нулю.

Конечный предел последовательности [image] (если он существует) при [image], который не зависит не от способа разбиения отрезка [image] на [image] промежуток, ни от выбора точек [image] называется функции [image] на отрезке [image] и обозначается [image] Функция [image] называется интегрируемой функцией, число [image]- называется число [image]- называется отрезок [image] - .

Непрерывная на отрезке [image] функция является интегрируемой на [image].

1. Формула Ньютона-Лейбница.Если у функции [image] первообразная [image] является элементарной функцией, то для нахождения определенного интеграла используют формулу Ньютона – Лейбница:[image]

2. Если [image] и [image] - две непрерывные функции, заданные на промежутке [a, b], то

[image].

3. Если [image] - непрерывна на промежутке [a, b], a c – постоянное число, то

[image].

4. Если [image] - непрерывна на промежутке [a, b], Если этот промежуток точкой c разложен на части [a, c] и [с, b], то интеграл по всему промежутку оказывается равен сумме интегралов по его частям, то есть

[image].

5. Если [image] - любая функция, определенная в точке a, то по определению

[image].

2. Производная сложной функции. Производная обратной функции.

Ответ:

Производная сложной функции.