Вариант 11: задачи 2, 12, 29, 34, 42

  • ID: 04287 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Задача 2.

[image]

Решение:

Вычислим определитель системы

[image]

так как [image], то система имеет единственное решение.

) Найдем решение системы по правилу Крамера

[image]

[image]

[image]

[image] [image] [image]

) решим систему матричным способом.

Вычислим алгебраические дополнения:

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image] [image]

[image]

Тогда обратная матрица равна

[image]

Решение системы в матричной форме запишется так:

[image]

Решения, найденные двумя способами совпадают.

Ответ: [image] [image] [image]

Задача 12.

Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

[image]

Решение: Выпишем расширенную матрицу системы:

[image]

Найдем решение методом Гаусса:

[image]

Возьмем за базисные неизвестные [image] и [image], за свободную [image]. Выразим базисные неизвестные через свободную.

[image]

Найдем частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Ответ: общее решение СЛАУ [image]

частное решение СЛАУ:[image]

Базисное решение имеет вид: [image]

Задача 29.

[image]

[image]

Решение:

Найдем решение задачи линейно программирования графическим способом. Построим область допустимых решений (рис.1.). Для этого построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат.

(1) 1 + 42 = 4 [image]

(2) 31 + 22 = 18 [image]

(3) 41 + 2 = 4 [image]

(4) 1 + 22 = 10 [image]

Построим вектор = (1, 1) и целевую функцию по уравнению:

1 + 2 = 1

На рис. 1 видно, что оптимальное решение соответствует точке D, лежащей на пересечении прямых (2) и (4). Поэтому ее координаты находятся как решение системы линейных уравнений, задающих эти прямые:

[image]