Шифр 89. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку
- ID: 42836
- 11 страниц
Фрагмент работы:
Задача 7. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку.
[image]
Решение:
Найдем главный определитель системы
Т.к. определитель матрицы не равен 0, то она обратима.
Найдем алгебраические дополнения к заданной матрице:
[image]
Проверка:
[image][image].
Задача 18. Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.
[image]
Решение:
Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:
[image]
По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:
[image]
Выберем в качестве свободной переменную x3 и перенесем слагаемые с x3 в правую часть.
[image]
Решая эту систему, находим:
[image]
Получили общее решение системы.
Базисное решение системы. Полагаем x3=0, тогда [image]
Найдем еще какое-нибудь решение системы. Пусть x3=1, тогда: [image].
Задача 27. В партии, состоящей из =51одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =32из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:
1) одного сорта; 2) разных сортов.
Решение:
а) Количество способов выбора 2 изделий из 51 равно [image]. Количество благоприятных исходов равно: [image], т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим:
[image]
б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – 0,523 = 0,477.
Задача 37. На склад поступают однотипные изделия от трех изготовителей. Первый изготовитель поставляет 30% всей продукции, а остальную часть продукции поставляют поровну второй и третий изготовители. Вероятность того, что в процессе производства изделий первый изготовитель допустит брак составляет 15%, а для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 9% и 6%. Со склада, где изделия перемешаны, взято наугад одно изделие:
а) какова вероятность того, что это взятое изделие окажется бракованным?
б) если взятое изделие оказалось бракованным, то какова вероятность того, что оно поступило от второго изготовителя?
Решение:
Рассмотрим события:
A – взятое изделие оказалось бракованным;