Шифр 89. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку

Фрагмент работы:

Задача 7. Найти матрицу, обратную данной матрице, и сделать проверку.

[image]

Решение:

Найдем главный определитель системы

Т.к. определитель матрицы не равен 0, то она обратима.

Найдем алгебраические дополнения к заданной матрице:

[image]

Проверка:

[image][image].

Задача 18. Пользуясь методом Гаусса, найти общее решение системы линейных уравнений, а также два частных ее решения, одно из которых базисное.

[image]

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

[image]

По виду этой матрицы заключаем, что система совместная и неопределенная. Система, соответствующая полученной матрице, имеет вид:

[image]

Выберем в качестве свободной переменную x3 и перенесем слагаемые с x3 в правую часть.

[image]

Решая эту систему, находим:

[image]

Получили общее решение системы.

Базисное решение системы. Полагаем x3=0, тогда [image]

Найдем еще какое-нибудь решение системы. Пусть x3=1, тогда: [image].

Задача 27. В партии, состоящей из =51одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем =32из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

а) Количество способов выбора 2 изделий из 51 равно [image]. Количество благоприятных исходов равно: [image], т.к. нужно взять или 2 изделия первого сорта, или 2 изделия второго сорта. Тогда по формуле классической вероятности получим:

[image]

б) P(разных сортов)=1 – P(одного сорта)=1 – 0,523 = 0,477.

Задача 37. На склад поступают однотипные изделия от трех изготовителей. Первый изготовитель поставляет 30% всей продукции, а остальную часть продукции поставляют поровну второй и третий изготовители. Вероятность того, что в процессе производства изделий первый изготовитель допустит брак составляет 15%, а для второго и третьего изготовителей эти вероятности равны соответственно 9% и 6%. Со склада, где изделия перемешаны, взято наугад одно изделие:

а) какова вероятность того, что это взятое изделие окажется бракованным?

б) если взятое изделие оказалось бракованным, то какова вероятность того, что оно поступило от второго изготовителя?

Решение:

Рассмотрим события:

A – взятое изделие оказалось бракованным;