Вариант 10. Разложить геометрически и аналитически

  • ID: 42787 
  • 8 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 10. Разложить геометрически и аналитически

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

(к занятию №3)

Задача №1. Разложить геометрически и аналитически... по... и...:

;...;...

Решение:

Из векторов... и... составим матрицу:

Тогда разложением вектора... по векторам... и... будет решение системы:

То есть....

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №2

(к занятию №4)

Задача №1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

1)...;

2)...;

3) орт...

и построить:

4) направляющие косинусы вектора...;

5)...;

6)... и построить эту проекцию;

7) координаты точки М, делящий отрезок l в отношении....

Решение:

Найдем вектора:

;...

1)...

2)...

3)...

4)...;...;...

5)...

6)...

7)...;...;

Задача №2. Найти:

1)...;

2)...;

3)...

4).........

5) длину диагоналей... и...

;...;.........

Решение:

1)...

2)...

3)...

4)......

5)...

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №3

(к занятию №5)

Задача №1. Найти:

1)...;

2) Площадь S параллелограмма, построенного на векторах... и... (построить параллелограмм в пространстве);

3) Проверить..., где...

Решение:

1)

2) Площадь параллелограмма, построенного на векторах... и..., равна модулю векторного произведения этих векторов:

3)...

ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №4

(к занятию №6)

Задача. Вершины пирамиды находятся в точках А, В, С и D. Вычислить:

4) длину ребра...;

5) площадь грани АВС;

6) проверить..., где...

7) объем пирамиды;

8)..., показать на чертеже;

9) длину высоты, опущенной из вершины D;

10) начертить пирамиду.

;...;...;...

Решение:

4) Длина ребра... - это модуль вектора....

5) Площадь треугольника АВС найдем как половину площади параллелограмма, построенного на векторах... и..., то есть половину модуля векторного произведения этих векторов:

6) Угол... - это угол между векторами... и...

7) Объем пирамиды найдем как одну шестую часть объема параллелепипеда, построенного на векторах..., то есть одну шестую часть смешанного произведения этих векторов:

куб. ед.

8)...

9) Объем пирамиды также равен одной трети произведения высоты пирамиды на площадь основания:

где h - высота. Выразим высоту: