Контрольная работа 1, вариант 2 (11 задач)

  • ID: 42714 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Вариант 2

Задание 1. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцирование.

Решение:

1. [image].

Проверка:

[image].

2. [image]

Вычислим отдельно интеграл:

[image]

[image].

В итоге,

[image].

3. [image]

[image].

Задание2. Вычислить определенный интеграл с точностью до сотых.

Решение:

[image].

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать их расходимость.

Решение:

1. [image]

[image]. Интеграл расходится.

2. [image][image]. Интеграл сходится.

Задание 4. Вычислить с точностью до сотых площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Решение:

Заданы кривые [image]

Выполним чертеж:

[image]

Найдем точки пересечения кривой и прямой, решив систему уравнений:

[image].

Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную кривой и прямыми. Здесь функции

[image], [image] ограничивают фигуру соответственно сверху и низу, полученную площадь.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

[image].

Ответ: Искомая площадь [image].

Задание 5. Вычислить с точностью до сотых объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.

Решение:

Решение:

Заданы кривые [image]

Выполним чертеж:

[image]

Для нахождения искомого объема воспользуемся формулой

[image]

[image].

Ответ: Искомая площадь [image].

Задание 6. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже.

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим: [image].

[image]

Задание 7. Вычислить двойной интеграл с точностью до сотых, если область интегрирования D ограничена указанными прямыми.

Решение:

Задан интеграл [image].

Выполним чертеж заданной области D.

[image]

Построенная область является прямоугольником. Тогда: [image]

Вычислим отдельно каждый интеграл:

[image][image].

[image].

[image].