Контрольная работа 3: вариант 8

  • ID: 42609 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3: вариант 8

Контрольная работа 3

Задание 1. Найти область определения функции:....

Решение:

Область допустимых решение (ОДЗ) определяется системой неравенств:

Ответ:...

Задание 2. Построить графики функций (a, b, c):

а)...

Решение:

Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции...

2. Строим график... (следует из графика... со сдвигом вдоль оси Ох на +1).

3. Строим результирующий график... (получается из... со сдвигом вдоль оси Оy на +2).

Таким образом, график функции... получается из графика функции... сдвигом начала координат на вектор....

б)...

Решение:

Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции...

2. Строим график... (следует из графика... расширением аргумента функции в 4 раза вдоль оси Ох.

3. Строим график... (следует из графика... с областью значений...).

4. Строим результирующий график... (получается из... при симметричном отражении отрицательной части графика функции относительно оси Оy.

c) Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции...

Преобразуем график функции:....

2. Строим график... - уравнение гиперболы (следует из графика... расширением аргумента функции в 4 раза вдоль оси Ох.

3. Строим график... - уравнение гиперболы при сдвиге начала координат на вектор....

Задание 3. Вычислить пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

Решение:

а)....

б)....

с)....

d)....

e)...

f)...

g).......

h)....

k).......

l)...

Задача 4. Исследовать на непрерывность и построить схематически их графики.

Решение:

а)...

Функция... определена при... и непрерывна на интервалах......, так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точке..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этой точке односторонние пределы функции.

При...:.......

Так как один из односторонних пределов равен бесконечности, то в точке... имеется разрыв второго рода.

Значит y = 2 - горизонтальная асимптота.

=...

Строим график функции

b)...

Функция... определена при... и непрерывна на интервалах......, так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точке..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этой точке односторонние пределы функции.

При...:.......

Так как один из односторонних пределов равен бесконечности, то в точке... имеется разрыв второго рода.

Значит y = 0 - горизонтальная асимптота.

=...

Строим график функции

c)...

Функция... определена при... и непрерывна на интервалах...... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точках... и..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При...:......

Так как односторонние пределы существуют, но не равны, то в точке... имеется разрыв первого рода, неустранимый.

При...:......

Так как оба односторонних предела равны, то в точке... функция непрерывна.

Строим график функции

Контрольная работа 4

Задача 1. Найти производные функций по определению:

Решение:

По определению производной:....

Тогда:.......

Подставим

Задание 2. Найти... для функций a) - d) и... для функции e):

Решение:

а)....

б)...

с)...

d)...

Продифференцируем обе части равенства:...

Получим выражение для производной...:....

e)...

Вычислим предварительно:

Тогда:

Задача 3. Вычислить приближенно..., используя дифференциал.

Решение:

Рассмотрим функцию.... Заметим, что....

Положим:.......

Разложим функцию в ряд Тейлора в точке...:

Задача 4. Вычислить пределы по правилу Лопиталя:

Решение:

Задание 5. Написать уравнение касательной и нормали к заданной кривой... в точке, абсцисса которой равна....

Решение:

Уравнение касательной к графику функции... имеет вид:

Тогда уравнение касательной будет иметь вид:

- уравнение касательной.

Составим уравнение нормали:

- уравнение нормали.