Контрольная работа 3: вариант 8

  • ID: 42609 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3

Задание 1. Найти область определения функции: [image].

Решение:

Область допустимых решение (ОДЗ) определяется системой неравенств:

[image]

Ответ: [image]

Задание 2. Построить графики функций (a, b, c):

а) [image]

Решение:

Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции [image]

[image]

2. Строим график [image] (следует из графика [image] со сдвигом вдоль оси Ох на +1).

3. Строим результирующий график [image] (получается из [image] со сдвигом вдоль оси Оy на +2).

Таким образом, график функции [image] получается из графика функции [image] сдвигом начала координат на вектор [image].

[image]

б) [image]

Решение:

Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции [image]

[image]

2. Строим график [image] (следует из графика [image] расширением аргумента функции в 4 раза вдоль оси Ох.

[image]

3. Строим график [image] (следует из графика [image] с областью значений [image]).

[image]

4. Строим результирующий график [image] (получается из [image] при симметричном отражении отрицательной части графика функции относительно оси Оy.

c) Выполним последовательность построений:

1. Строим график функции [image]

Преобразуем график функции: [image].

2. Строим график [image] - уравнение гиперболы (следует из графика [image] расширением аргумента функции в 4 раза вдоль оси Ох.

3. Строим график [image] - уравнение гиперболы при сдвиге начала координат на вектор [image].

[image]

Задание 3. Вычислить пределы (не пользуясь правилом Лопиталя):

Решение:

а) [image].

б) [image].

с) [image].

d) [image].

e) [image]

[image].

f) [image]

[image].

g) [image][image].

h) [image].

k) [image][image].

l) [image]

[image].

Задача 4. Исследовать на непрерывность и построить схематически их графики.

Решение:

а) [image]