Контрольная работа 2, вариант 2

  • ID: 42489 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 2

Задание 1. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение:

Задано уравнение: [image]

Данное уравнение является однородным. Замена [image] или [image].

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

[image] или [image], [image].

Интегрируя обе части равенства, получим: [image].

Тогда: [image], [image].

Но [image]. Подставляя, получим: [image].

Общее решение примет вид: [image].

Задание 2. Найти частное решение дифференциального уравнения.

Решение:

Задано уравнение: [image].

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде [image].

Получим после подстановки: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image].

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], [image].

Подставляя в (1), получим:

[image] или [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image].

Тогда [image]

Общее решение примет вид: [image].

Используя начальные данные, получим: [image].

Частное решение примет вид: [image].

Задание 3. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение функции при x = x0 c точностью до сотых.

Решение:

Задано уравнение: [image].

Перепишем уравнение в виде:

[image][image][image].

Начальные данные:

[image],

[image],

[image],

Поставляя, получим:

[image], [image], [image].

Частное решение: [image].

[image].

Задача 4. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение:

Задано уравнение: [image].

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда

уравнение примет вид: [image] - уравнение с разделяющимися переменными.

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image].

Так как [image], получим, что [image]

Общее решение примет вид: [image].

Задание 5. Решить задачу коши заданного дифференциального уравнения.

Решение:

Задано уравнение: [image].