Вариант 7. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцирование

  • ID: 42411 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1

Вариант 7

Задание 1. Найти неопределенный интеграл. Результат проверить дифференцирование.

Решение:

1.....

2....

Вычислим отдельно интеграл:

В итоге

3....

Задание2. Вычислить определенный интеграл с точностью до сотых.

Решение:

не знаю как вычислить данный интеграл.

Задание 3. Вычислить несобственный интеграл или доказать их расходимость.

Решение:

1....

Интеграл расходится.

2....

Интеграл сходится.

Задание 4. Вычислить с точностью до сотых площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Решение:

Заданы кривые...

Выполним чертеж:

Найдем точки пересечения кривой и прямой, решив систему уравнений:

Заштрихуем плоскую фигуру, ограниченную кривой и прямыми. Здесь функции

ограничивают фигуру соответственно полученную площадь.

Для нахождения искомой площади воспользуемся формулой

Ответ: Искомая площадь....

Задание 5. Вычислить с точностью до сотых объем тела, полученного вращением фигуры Ф вокруг указанной оси координат.

Решение:

Решение:

Заданы кривые...

Выполним чертеж:

Найдем точки пересечения кривых, решив систему уравнений:

Для нахождения искомого объема воспользуемся формулой

Ответ: Искомая площадь....

Задание 6. Изменить порядок интегрирования в двойном интеграле. Область интегрирования изобразить на чертеже.

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим:....

Задание 7. Вычислить двойной интеграл с точностью до сотых, если область интегрирования D ограничена указанными прямыми.

Решение:

Задан интеграл....

Выполним чертеж заданной области D.

Построенная область является прямоугольником. Тогда:...

Задание 8. Найти с помощью тройного интеграла, с точностью до сотых, объем тела, ограниченного указанными поверхностями.

Решение:

Ответ:....