Шифр 06. Найти неопределённый интеграл

  • ID: 42391 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 06. Найти неопределённый интеграл

Контрольная работа №3

Вариант 6

№ 136. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

Решение:

а)....

Проверка:

Верно.

б)......

Проверка:

Верно.

в)...

Решая систему уравнений, получим:...

Ответ:....

г)

№ 146. Вычислить или доказать расходимость несобственного интеграла.

Решение:

Значит, интеграл расходится.

№ 156. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом..., параболой... и осью Оу.

Решение:

Построим графики кривых, образующих заданную область:

Ответ:....

Контрольная работа №4

№ 166. Найти общее решение дифференциального уравнения....

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными:...

Общее решение примет вид:....

№ 176. Найти общее решение....

Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда после замены, уравнение примет вид:... или....

Интегрируя обе части равенства, получим:

Преобразуя, получим:....

Используя сделанную ранее замену..., получим:... или.... В итоге общее решение дифференциального уравнения примет вид:....

№ 186. Найти общее решение... при начальных условиях

Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение

Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

Подставляем и получим:...

откуда....

Тогда.... Общее решение:... и....

Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям...:

Находим, что.......

Окончательно, получим:...

Ответ:

Общее решение:....

Частное решение:....

196. Методом вариации постоянной решить дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами....

Решение:

Решаем однородное уравнение:.... Составим характеристическое уравнение

Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид:....

Полагаем..., тогда получим систему уравнений для определения неизвестных параметров:

Получим:

Подставляя... в..., получим:

Ответ:....

№ 206. Найти общее решение... системы дифференциальных уравнений.

Дифференцируем первое уравнение и подставляем в первое:....

Получим.... Составим характеристическое уравнение

Тогда....

Соответственно...

Общее решение примет вид:....