Шифр 06. Найти неопределённый интеграл

  • ID: 42391 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №3

Вариант 6

№ 136. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

Решение:

а) [image].

Проверка:

[image]. Верно.

б) [image][image]

Проверка:

[image]

[image]. Верно.

в)[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

Ответ: [image].

г)

[image]

[image].

№ 146. Вычислить или доказать расходимость несобственного интеграла.

Решение:

[image].

Значит, интеграл расходится.

№ 156. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом [image], параболой [image] и осью Оу.

Решение:

Построим графики кривых, образующих заданную область:

[image]

[image].

[image].

Ответ: [image].

Контрольная работа №4

№ 166. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными: [image]

Общее решение примет вид: [image].

№ 176. Найти общее решение [image].

Уравнение не содержит явно [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда после замены, уравнение примет вид: [image] или [image].

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image]. Преобразуя, получим: [image].

Используя сделанную ранее замену [image], получим: [image] или [image]. В итоге общее решение дифференциального уравнения примет вид: [image].

№ 186. Найти общее решение [image] при начальных условиях

[image].

Решаем однородное уравнение: [image]. Составим характеристическое уравнение

[image], [image]. Тогда общее решение однородного уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид: [image].

Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде:

[image], [image], [image]

Подставляем и получим: [image],

откуда [image].

Тогда [image]. Общее решение: [image] и [image].

Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям [image]:

[image], [image], [image]