Задачи 10, 20, 29, 38, 45, 54

  • ID: 42205 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Задача 10. Даны вершины треугольника:

Сделать чертеж и найти:

длину стороны АВ;

внутренний угол при вершине А;

уравнение высоты, проведенной через вершину С;

уравнение медианы, проведенной через вершину В;

точку пересечения медианы ВЕ и высоты СD;

длину высоты, опущенной из вершины С.

Решение. Начнем решение задачи с выполнения чертежа. Построим точки

А (9;3), В (1;9), С (2;4) в прямоугольной системе координат Oxy и, соединив их, получим треугольник АВС. Проведем высоту СD и медиану ВЕ, уравнения которых необходимо найти. Причём, [image], а точка Е – середина отрезка АС.

[image]

1. Длину стороны АВ находим как расстояние между двумя точками А(9;3) и В(1;9):

[image].

2. Отметим, что угол А в треугольнике является острым. Тангенс этого угла можно найти по формуле:

[image]

Найдем угловые коэффициенты прямых:

[image].

Тогда, [image].

С помощью калькулятора или по таблице Бредиса определяем, что такое значение тангенса соответствует углу [image]А[image]28,70.

3. Уравнение высоты СD запишем в виде уравнения пучка прямых, проходящих через точку С: [image].

По условию перпендикулярности СD и АВ: [image].

Ранее (см. п. 2) было найдено: [image], тогда, [image].

Подставим в уравнение [image], получим [image][image].

В итоге получим: [image] – уравнение высоты СD.

4. Медиана ВЕ соединяет вершину В с точкой Е, которая является серединой отрезка АС. Координаты точки Е:

[image]

Составим уравнение медианы ВЕ по двум точкам B(1;9) и E(5,5;3,5), воспользовавшись формулой:

[image] – уравнение медианы ВЕ.

5. Координаты точки пересечения высоты CD и медианы ВЕ найдем, решив систему уравнений для прямых СD и ВЕ:

[image]

В результате получим точку пересечения [image], координаты которой соответствуют точке на чертеже.

6. Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ по формуле:

[image]

Уравнение прямой АВ составим, используя уравнение пучка прямых:

[image] - уравнение прямой АВ.

Тогда,

[image].

Задача 20. Вычислить пределы функции y=f(x), при указанном поведении аргумента x.

[image];

а)[image], б) [image]; в)[image]; г)[image]; д)[image].