Задание 1, 2. Даны координаты вершин пирамиды

  • ID: 42201 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между векторами... и...;

3) площадь грани...;

4) объем пирамиды...;

5) уравнение плоскости...;

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Определим уравнение грани... по формуле:....

Преобразуя, получим....

или уравнение грани... примет вид:....

4. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

5. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задание 2. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера и методом Гаусса.

Дано:...

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы....

где..........

1). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:

1 1 -1 1 1 1 -1 1

8 3 -6 2 ? 0 5 -2 6 ?

4 1 -3 3 0 3 -1 1

1 1 -1 1 1 1 -1 1

? 0 5 -2 6 ? 0 5 -2 6

0 3 -1 1 0 0 -1 13

Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.

Получим систему уравнений вида:

2) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле:

X=A-1?B

Найдем главный определитель системы

1 1 -1

=...

4 1 -3

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его с помощью обратной матрицы. Найдем алгебраические дополнения:

=...

1 -3 1 -3 3 -6

=...

4 -3 4 -3 8 -6

=...

4 1 4 1 8 3

3) Найдем главный определитель системы

1 1 -1

=...

4 1 -3

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

1 1 -1

=...

3 1 -3

1 1 -1

=...

4 3 -3

1 1 1

=...

4 1 3

Ответ:....