Задание 1, 2. Даны координаты вершин пирамиды

  • ID: 42201 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 1. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длину ребра [image];

2) угол между векторами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) объем пирамиды [image];

5) уравнение плоскости [image];

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image]

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Определим уравнение грани [image] по формуле: [image].

Преобразуя, получим [image].

[image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

4. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

А4

h А2

А1

А3

Рис. 1.

Задание 2. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера и методом Гаусса.

Дано: [image]

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме [image] и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы [image].

[image], где [image], [image], [image].

1). Для того чтобы решись систему методом Гаусса, последовательно выполним преобразования, приводящие матрицу к треугольному виду:

Видно, что ранг матрицы A равен рангу расширенной матрицы, а значит, система линейных алгебраических уравнений совместна.

Получим систему уравнений вида:

[image]

2) решим эту систему матричным методом. В этом случае решение находится по формуле: