Контрольная работа 7, 8, 9: вариант 5

  • ID: 42191 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 5

Найти неопределенные интегралы:

Задание 05.....

Задание 15....

Задание 25.......

Задание 35.

Решая систему уравнений методом неопределенных коэффициентов, определяем неизвестные коэффициенты:....

Тогда данный интеграл представим в виде:....

Задание 45.

Задание 55.

Задание 65.

Задание 75.

Задание 85.

Задание 95.

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

Интеграл равен конечному числу... значит, интеграл сходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

Выполним чертеж:

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида:....

Ответ:....

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми....

Выполним чертеж:

Площадь криволинейной трапеции заданной в полярной системе координат:

Ответ:....

Задание 5. Найти длину дуги кривой....

Решение: Длина дуги в параметрической форме записи определяется по формуле:....

Заметим, что данные кривые можно преобразовать к виду:... - уравнение окружности. Значит требуется вычислить длину окружности в интервале.... Вычислим производные функций...:....

Тогда....

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси:... вокруг Оx.

Решение: выполним чертеж заданной области

Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx определяется формулой:..., где...- объем фигуры образованной вращением вокруг оси Ох кривой...

- объем фигуры образованной вращением вокруг оси Ох кривой....

Тогда:...

Ответ:....

Контрольная работа №9

Задание 1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле. Вычислить площадь области интегрирования.....

Решение:

Построим область интегрирования:

1. Изменить порядок интегрирования в двукратном интеграле.

Получим:....

2. Вычислить площадь области интегрирования.

Площадь заданной фигуры равна:....

Задание 2. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной указанными линиями........

Решение: выполним чертеж заданной области D.

Построенная область является прямоугольником. Тогда:...

Задание 3. Вычислить двойной интеграл, используя полярные координаты.....

Решение: Полярная система координат... задается системой уравнений, связывающие прямоугольную систему...:....

В нашем случае ввиду области интегрирования..., получим:....

Тогда двойной интеграл будет равен:...

Ответ:....

Задание 4. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж....

Решение:

- уравнение цилиндра с центром в точке... и радиусом 2.

- уравнение плоскости с образующей параллельно оси Y.

Ответ:....

Задание 5. Вычислить криволинейный интеграл по длине дуги кривой L....

где L - дуга парабола..., отсеченная параболой....

Решение: криволинейный интеграл по длине дуги кривой L запишется виде:...

Ответ:....

Задание 6. Найти работу силы... при перемещении вдоль линии L:... от точки... к точки....

Решение:

Построим график:

Причем, работа осуществляется при прохождении от точки M до точки N.

Работа... по перемещению материальной точки равна криволинейному интегралу второго рода....

Тогда исходный интеграл примет вид:....

Работа силы по перемещению точки:....