Контрольная работа 7, 8, 9: вариант 5

  • ID: 42191 
  • 13 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7, Вариант 5

Найти неопределенные интегралы:

Задание 05. [image].

Задание 15. [image]

[image].

Задание 25. [image][image]

[image].

Задание 35.

[image]

Решая систему уравнений методом неопределенных коэффициентов, определяем неизвестные коэффициенты: [image].

Тогда данный интеграл представим в виде: [image].

Задание 45.

[image]

[image]

[image].

Задание 55.

[image][image].

Задание 65.

[image][image].

Задание 75.

[image].

Задание 85.

[image]Задание 95.

[image][image].

Контрольная работа №8 (Определенный интеграл)

Вычислить определенный интеграл.

Задание 1.

[image]

[image].

Задание 2. Установить сходимость или расходимость несобственных интегралов.

[image].

Интеграл равен конечному числу, [image] значит, интеграл сходится.

Задание 3. Вычислить площадь плоской фигуры в прямоугольных координатах.

[image].

Выполним чертеж:

[image]

Площадь фигуры состоит из площади криволинейной трапеции. Вычислим заданную площадь фигуры, область которой можно представить виде множества точек вида: [image].

[image]Ответ: [image].

Задание 4. Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми [image].

Выполним чертеж:

[image]

Площадь криволинейной трапеции заданной в полярной системе координат:

[image]

[image]

Ответ: [image].

Задание 5. Найти длину дуги кривой [image].

Решение: Длина дуги в параметрической форме записи определяется по формуле: [image].

Заметим, что данные кривые можно преобразовать к виду: [image] - уравнение окружности. Значит требуется вычислить длину окружности в интервале [image]. Вычислим производные функций [image]: [image].

Тогда [image].

Задание 6. Найти объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси: [image] вокруг Оx.

Решение: выполним чертеж заданной области

Объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции вокруг оси Оx определяется формулой: [image], где [image]- объем фигуры образованной вращением вокруг оси Ох кривой [image],