Задача 10. Даны координаты вершин пирамиды длину ребра и его направление

  • ID: 41882 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 10. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:

1) длину ребра [image] и его направление;

2) угол между ребрами [image] и [image];

3) уравнение плоскости [image];

4) угол между ребром [image] и гранью [image];

5) площадь грани [image];

6) объем пирамиды [image];

7) уравнение прямой [image].

[image], [image], [image], [image]

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].

Получим: [image].

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для определения угла между ребром [image] и гранью [image], определим уравнение грани [image] по формуле: [image].

Преобразуя, получим: [image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].

4. Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image].

5. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

6. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

7. Используя формулу, определим уравнение прямой [image]:

[image] . Подставляя данные, получим: [image].

А4

h А2

А1

А3

Задача 20. Даны уравнения двух высот треугольника: x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0;2). Составить уравнения сторон треугольника, проходящих через точку A.

Решение:

Пусть задан треугольник ABC и высоты BH(x + y = 4), CS(y = 2x).

Тогда уравнение стороны AB примет вид:

[image].

Тогда уравнение стороны AC примет вид:

[image].

Задача 30. Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку A(2;0).

Решение:

Берем произвольную точку искомой линии. Перпендикуляр к ней в точке касания проходит через (0,0) и прямую, которая содержит точку (2,0).

Получаем прямоугольный треугольник с вершинами (0,0) (x,y) и (2,0).