Задача 10. Даны координаты вершин пирамиды длину ребра и его направление

  • ID: 41882 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Задача 10. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра... и его направление;

2) угол между ребрами... и...;

3) уравнение плоскости...;

4) угол между ребром... и гранью...;

5) площадь грани...;

6) объем пирамиды...;

7) уравнение прямой....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:....

2.......

Тогда:...

3. Для определения угла между ребром... и гранью..., определим уравнение грани... по формуле:....

Преобразуя, получим:... или уравнение грани... примет вид:....

4. Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:.......

5. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

6. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

7. Используя формулу, определим уравнение прямой...:

Подставляя данные, получим:....

А4

h А2

А1

А3

Задача 20. Даны уравнения двух высот треугольника: x + y = 4 и y = 2x и одна из его вершин A(0;2). Составить уравнения сторон треугольника, проходящих через точку A.

Решение:

Пусть задан треугольник ABC и высоты BH(x + y = 4), CS(y = 2x).

Тогда уравнение стороны AB примет вид:

Тогда уравнение стороны AC примет вид:

Задача 30. Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку A(2;0).

Решение:

Берем произвольную точку искомой линии. Перпендикуляр к ней в точке касания проходит через (0,0) и прямую, которая содержит точку (2,0).

Получаем прямоугольный треугольник с вершинами (0,0) (x,y) и (2,0).

Используя теорему Пифагора, получим:

Преобразуя, получим уравнение окружности с центром в точке (1,0) и радиусом 1:

Задача 40.

Решение:

Задано уравнение кривой:...

Проведем в скобках "дополнение до полного квадрата" и выполним очевидное преобразование:

Введем "новые" координаты.... Последнее уравнение в "новых " координатах примет вид:

- уравнение гиперболы. Система координат сдвинута на вектор....