Контрольная работа 1: вариант 29. Выполнить действия над множествами

  • ID: 41798 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1: вариант 29. Выполнить действия над множества…

Задание 1. Выполнить действия над множествами (1)

Определить множества..., если

Решение:

а)...

б)...

Тогда

а)...

б)...

==>...

в)...

Тогда

Найдем множества...:

Задание 2. Решить задачи, используя теорию множеств (2)

Из 25 человек студенческой группы по результатам психологического теста 12 человек оказались веселого характера, 16 - замкнутыми и 8 не показали себя ни веселыми, ни замкнутыми. Сколько человек оказались одновременно веселого, но замкнутого характера?

Решение:

Введем обозначения:

A - множество студентов веселого характера

B - множество студентов замкнутого характера

Тогда, по условию задачи, мощности множеств A и B равны:

=...

Ни веселых, ни замкнутых 8 человек, ==> m(...?...)=8.

Всего в группе 25 человек, т.е. m(U)=25.

=...

=...

Таким образом, 11 человек оказались одновременно веселого, но замкнутого характера.

Задание 3. Найти область определения функции (3)

Решение:

а)...

б)...

в)...

Тогда

Задание 4. Проанализировать функции на непрерывность и выяснить характер разрывов (4)

Решение:

Найдем область определения функции:

Таким образом..., т.е. функция непрерывна всюду, кроме точки x=-1. Исследуем поведение функции при x=-1:

Т.к. оба односторонних предела равны бесконечности, то точка x=-1 является точкой разрыва II рода.

Задание 5. Найти участки возрастания и убывания функций, классифицировать точки экстремума (5)

Решение:

Найдем область определения функции:...

Находим критические точки функции:

=...

не существует при x=0

Составим таблицу для определения знака первой производной:

x (-?;-...) -... (-...;0) 0 (0;+?)

+ 0 - не сущ. +

y возрастает max

ymax=... убывает возрастает

Таким образом, функция возрастает при... и убывает при...

Задание 6. Найти определенные интегралы (6)

Решение:

Задание 7. Вычислить площадь фигур ограниченных линиями (7)

Решение:

Построим график и определим фигуру:

Найдём площадь фигуры, разбив закрашенную фигуру на две части.

Для отыскания искомой площади воспользуемся формулой

где функции... ограничивают фигуру соответственно снизу и сверху, то есть... при....

Первая часть:

Пределы интегрирования:

кв.ед.

Вторая часть:

Тогда, искомая площадь:

кв.ед.