Контрольная работа 3: шифр 03

  • ID: 41729 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3: шифр 03

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

(Дифференциальное исчисление функций одной переменной)

В заданиях этой контрольной параметры n = 3 и m = 10 требуется заменить на последнюю и, соответственно предпоследнюю цифру Вашего индивидуального шифра.

1. Найти производные... следующих функций:

а)...;

б)...;

в)...;

г)...;

Решение:

а)...

б)...

в)...

г)....

Продифференцируем обе части равенства по x:

Получим:

2. Найти... для явно и параметрически заданных функций:

а)...;

б)...;

Решение:

а) Вычислим производные:

б)....

Вычислим предварительно:

Тогда:

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

Решение:

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0...

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-10) -10 (-10;4) 4 (4;18) 18 (18; +?)

+ 0 - нет - 0 +

y возрастает max

убывает нет убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точек перегиба нет.

Строим график:

4. Найти предел, используя правило Лопиталя:

Решение:

5. Найти приближенное значение с помощью дифференциала:

Решение:

Рассмотрим функцию.... Заметим, что....

Положим:.......

Разложим функцию в ряд Тейлора в точке...:

6. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

Решение:

Вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:...

Так как..., то....

При значении......, а при......, то... - является точкой минимума. Наименьшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наибольшее значение функция принимает на концах отрезка, то есть в точке... или.... Значение функции в этих точках равно:....

Тогда наибольшее значение равно....

Ответ:.......