Билет 1. Ряд Фурье для функций с периодом

  • ID: 41671 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Билет 1. Ряд Фурье для функций с периодом

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Дистанционное обучение

Направление «Телекоммуникации». Ускоренная подготовка

Дисциплина «Высшая математика»

Экзамен. Часть 2.

БИЛЕТ № 17

1. Ряд Фурье для функций с периодом 2. Условия разложимости.

Ответ:

Функция f(x) называется T – периодической, если для любого.

В итоге получим ряд важных результатов.

1. Пусть выполнено равенство и ряд в его правой части сходится на отрезке [-, ] равномерно.

Тогда

2. Если 2 - периодическую функцию можно разложить в равномерно сходящийся ряд, то…

3. Ряд Фурье четной 2 - периодической функции имеет вид

4. Ряд Фурье нечетной 2 - периодической функции имеет вид

2. Найти градиент функции в точке.

Решение:

Вычислим частные производные функции :

Вычислим значение частных производных в точке M(1,1):

Градиент функции в точке M(1,1) определим по формуле:

3. Изменить порядок интегрирования. Область интегрирования изобразить на чертеже.

Решение:

Выполним чертеж заданной области:

Заданную область можно записать виде множества:

Тогда

4. Исследовать на сходимость ряд:

Решение:

Исследуем ряд на абсолютную сходимость. Рассмотрим ряд с общим членом. Т.к.

Таким образом, данный ряд сходится условно.

5. Разложить в ряд Фурье:.

Решение:

Выполним чертеж:

Ряд Фурье для интервала имеет вид:…

Вычислим:

….

Преобразуем:

Ответ:.

6. Найти общее решение дифференциального уравнения.

Решение:

Общее решение:...

7. Найти частное решение дифференциального уравнения.

Решение:

Решаем однородное уравнение:. Составим характеристическое уравнение

Ответ: