6 задач. Вычислить пределы

  • ID: 41441 
  • 5 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Вычислить пределы.

Решение:

а)...

б)...

в)....

Задание 2. Вычислить производные функции.

Решение:

а)...

б)...

в)...

Задание 3. Исследовать функцию и построить ее график.

Решение:

1. Область определения функции.

x?(-?;+?)

2. Четность и нечетность функции.

f(-x)=...??f(x), поэтому функция свойствами четности или нечетности не обладает

3. Периодичность функции.

Данная функция не является периодической как многочлен.

4. Непрерывность функции.

Данная функция является непрерывной на всей области определения как многочлен.

5. Поведение функции на концах области определения.

6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

=...

=...

Составим таблицу для определения знака производной

x (-?;-2) -2 (-2;-2/3) -2/3 (-2/3;+ ?)

y' + 0 - 0 +

y возрастает максимум

ymax=0 убывает минимум

ymin=-32/9 возрастает

7. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

y"=0 при...

x=-4/3

Составим таблицу для определения знака второй производной

x (-?;-4/3) -4/3 (-4/3;+ ?)

y" + 0 -

y вогнута перегиб

yпер=-16/9 выпукла

8. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: полагаем x=0, тогда y=0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда.

=...

9. Дополнительные точки.

x=-1: y=...

Построим график функции

Задание 4. Найти экстремумы функции.

Решение:

Необходимым условием существования экстремума функции двух переменных: если функция... достигает экстремума в точке..., то есть частные производные первого порядка в этой точке равны нулю:....

Получим:

Проверим достаточное условие существования экстремума двух переменных.

Предварительно вычислим значения:

Получим:

Тогда:

- значит функция... в точке... не обладает экстремальным значением.

Задание 5. Вычислить двойной интеграл.

Решение:

где....

/

Задание 6. Решить уравнение.

Решение:

а)....

б)...

а)...

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:....

Тогда....

Общее решение примет вид:....

б)...

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде....

Получим после подстановки:.... (1)

Пусть..., тогда.... Интегрируя обе части равенства, получим:

Подставляя в (1), получим:

или..., интегрируя обе части равенства, получим:....

Тогда....

Общее решение примет вид:....