Найти геометрическую интерпретацию следующих множеств

  • ID: 41238 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Найти геометрическую интерпретацию следующих множеств

1. Найти геометрическую интерпретацию следующих множеств ([a, b] - отрезки действительной прямой D):

Решение:

Множество... представляет собой внутреннюю часть квадрата, стороны которого являются отрезками...:

2. Найти......... для отношения:

Решение:

Построим график функции... на отрезке...:

Область определения и область значений:

Обратное к R отношение:

Произведением отношений... будет множество... и при этом найдется z такое, что... и..., то есть......

3. Сколько различных слов (смысл не учитывается) можно составить из слова "Математика"?

Решение:

Слово "Математика" состоит из... букв, при этом в нем только... различных букв. Буквы "е", "и", "к", повторяются по... разу, буквы "м" и "т" повторяются по... раза, буква "а" -... раза. Поэтому различных слов из слова "Математика" можно составить

4. Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и основными теоремами переключательных функций:

Решение:

Проверим правильность преобразования с помощью таблиц истинности:

1)...

0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1

0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1

1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0

1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1

2)...

0 0 0 1 0 1

0 0 1 1 0 1

0 1 0 1 0 1

0 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 1 0 1 1

Таблицы истинности совпадают, значит, полученная формула равносильна заданной.

5. Получить совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы следующих булевых функций:

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1

0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0

0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0

1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1

1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0

По таблице истинности запишем СДНФ:

СКНФ:

6. Получить минимальную дизъюнктивную нормальную форму заданной функции и составить схему, реализующую данную функцию (схема может быть на контактах или на логических элементах):

Решение:

СДНФ заданной функции имеет вид:

Получим минимальную ДНФ с помощью карты Карно:

Минимальная ДНФ:

Таблица истинности МДНФ:

0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 1 1 0 1 1

1 0 0 0 0 0

1 0 1 1 0 1

1 1 0 0 0 0

1 1 1 1 1 1

Таблица истинности совпадает с заданной функцией, МДНФ найдена правильно.

Реализуем данную функцию на логических элементах:

7. Функции какого класса Поста надо добавить к заданной функции, чтобы получить полную систему функций:

Решение:

Заданную функцию представим в виде таблицы истинности:

х у z f

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

Определим, к каким классам Поста принадлежит заданная функция:

1).........

2).........

3)..................

4) Функция монотонная

5) Чтобы определить принадлежность функции к классу линейных функций, найдем полином Жегалкина. Запишем по таблице истинности СДНФ:

Таким образом, чтобы получить полную систему функций, к данной функции нужно добавить функцию, не сохраняющую 0; функцию, не сохраняющую 1; не самодвойственную функцию, немонотонную функцию и нелинейную функцию.

8. Определить истинность формулы в заданной интерпретации: предметное множество..., значение предикатов...... задано таблично:

1 0 1 0 1 0

Решение:

По таблице значений предикатов составим таблицу истинности формулы...:

1 1 1

1 2 0

2 1 1

2 2 1

Значит, в заданной интерпретации формула не выполнима.

9.1. Найти матрицы смежности и инциденции для графов:

Решение:

Граф G1 неориентированный, G2 - ориентированный. Пронумеруем вершины и ребра графов для составления матриц:

Матрица смежности графа G1:

Матрица инциденции графа G1:

Матрица смежности графа G2:

Матрица инциденции графа G2:

9.2. Определить......... графов

В графе... найти любой простой разрез и любой простой остов.

Решение:

1)...:

2)...:

3)...:

Получили ориентированный граф, преобразуем его в неориентированный:

Этот связный граф имеет 12 вершин и 21 ребро, его остов имеет... ребер. Значит, для получения остова нужно удалить 10 ребер:

Простой разрез: