Найти геометрическую интерпретацию следующих множеств

  • ID: 41238 
  • 12 страниц

Фрагмент работы:

Найти геометрическую интерпретацию следующих множеств ([a, b] – отрезки действительной прямой D):

[image]

Решение:

Множество [image] представляет собой внутреннюю часть квадрата, стороны которого являются отрезками [image]:

[image]

Найти [image], [image], [image] для отношения:

[image]

Решение:

Построим график функции [image] на отрезке [image]:

[image]

Область определения и область значений:

[image], [image].

Обратное к R отношение:

[image] [image]

[image]

[image]

[image]

Произведением отношений [image] будет множество [image] и при этом найдется такое, что [image] и [image], то есть [image] [image]

[image]

Сколько различных слов (смысл не учитывается) можно составить из слова «Математика»?

Решение:

Слово «Математика» состоит из [image] букв, при этом в нем только [image] различных букв. Буквы «е», «и», «к», повторяются по [image] разу, буквы «м» и «т» повторяются по [image] раза, буква «а» - [image] раза. Поэтому различных слов из слова «Математика» можно составить

[image]

Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и основными теоремами переключательных функций:

[image]

Решение:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Проверим правильность преобразования с помощью таблиц истинности:

1) [image]

2) [image]

Таблицы истинности совпадают, значит, полученная формула равносильна заданной.

Получить совершенную дизъюнктивную и совершенную конъюнктивную нормальные формы следующих булевых функций:

[image]

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

По таблице истинности запишем СДНФ:

[image]

СКНФ:

[image]