Акция! Только 2 дня. Все работы по 100 руб

Найти обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения

  • ID: 41216 
  • 7 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Найти обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраиче…

К.Р. №1.

№114.

1 3 -4 -1 2 0

=...

3 -2 4 4 -7 1

1*(-1)+3*6-4*4 1*2+3*(-10)-4*(-7) 1*(0)+3*1-4*1 1 0 -1

=...

3*(-1)-2*6+4*4 3*2-2*(-10)+4*(-7) 3*(0)-2*1+4*1 1 -2 2

Найдем обратную матрицу. Для этого найдем определитель и алгебраические дополнения:

1 0 -1

=...

1 -2 2

=...

-2 2 -2 2 -1 3

=...

1 2 1 2 -1 3

=...

1 -2 1 -2 -1 -1

Тогда

Проверка:

1 0 -1 4 2 -1

=...

1 -2 2 3 2 -1

1*4+0*5-1*3 1*2+0*3-1*2 1*(-1)+0*(-2)-1*(-1) 1 0 0

=...

1*4-2*5+2*3 1*2-2*3+2*2 1*(-1)-2*(-2)+2*(-1) 0 0 1

Найдем решение системы C?X=b с помощью обратной матрицы.

4 2 -1 0 4*(0)+2*(-2)-1*(-1) -3

=...

3 2 -1 -1 3*(0)+2*(-2)-1*(-1) -3

Таким образом, решением системы будут числа: x=-3, y=-4, z=-3.

№124.

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

1 -3 0 4 -1 ~ 1 -3 0 4 -1 ~ 1 -3 0 4 -1 ~ 1 -3 0 4 -1

-2 1 1 1 1 0 -5 1 9 -1 0 -5 1 9 -1 0 -5 1 9 -1

0 -5 1 3 -1 0 -5 1 3 -1 0 0 0 -6 0 0 0 0 -6 0

4 -7 -1 1 -3 0 5 -1 -15 1 0 0 0 -6 0 0 0 0 0 0

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободная переменная. Выберем в качестве свободной переменную x3. Найдем общее решение неоднородной системы:

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение. Для этого подставим вместо свободной переменной какое-нибудь значение, например, x3=-1. Получим частное решение:

№134.

Найдем координаты векторов:

=...

а) скалярное произведение (...+2...)?(...-...):

=...

=...

=...

б) векторное произведение (...+2...)?(...-...):

=...

=...

-3 1 0

=...

в) смешанное произведение...?...?...:

2 1 -1

=...

1 -2 1

№144.

Найдем координаты точки М как середины отрезка А2А3:

Запишем уравнение медианы А1М по 2 точкам:

4x-12=9y-9

=...

Найдем угловой коэффициент стороны А2А3:

Т.к. высота А1Н перпендикулярна стороне А2А3, то по условию перпендикулярности двух прямых

Составим уравнение высоты А1Н по известной точке и угловому коэффициенту:

=...

y-3=...(x-3)

4y-12=-x+3

=...

№154.

Найдем координаты проекции точки М на прямую. Пусть это будет точка N(x0,y0,z0). Координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой, поэтому:

Перейдя к параметрическому уравнению прямой, получим:

==>...

Вектор... перпендикулярен направляющему вектору прямой, поэтому их скалярное произведение равно 0. Тогда:

=...

={3;2;-2}

=...

Тогда...={-6;-9;-18}, а...

№164.

1) Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

i ? ?

0 0 -20,00

1 15 -22,28

2 30 -33,44

3 45 -164,85

4 60 40,00

5 75 16,35

6 90 10,00

7 105 7,20

8 120 5,71

9 135 4,85

10 150 4,35

11 165 4,08

12 180 4,00

13 195 4,08

14 210 4,35

15 225 4,85

16 240 5,71

17 255 7,20

18 270 10,00

19 285 16,35

20 300 40,00

21 315 -164,85

22 330 -33,44

23 345 -22,28

24 360 -20,00

Построим график линии:

2) Найдем уравнение линии в декартовой системе координат, воспользовавшись формулами:

Подставим эти формулы в уравнение линии:

Получилось уравнение гиперболы с центром симметрии О(-12;0) и полуосями a=8 и b=....

Построим ее график:

№174.

а)...

б) Модуль z:...

Аргумент z:...

в) тригонометрическая форма:

показательная форма:

г) найдем z3 по формуле:

д) Извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

=...

Изобразим полученные корни точками на плоскости:


Информация о работе
код работы (ID)41216
просмотров1623
кол-во страниц7
кол-во формул94
кол-во таблиц11
кол-во изображений23
кол-во файлов1 шт.
оформление по ГОСТуДА
были доработкиНЕТ
проверено преподавателем НГТУДА