Вариант 6: задание 12. Вычислить проекцию одного вектора на другой

  • ID: 41200 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 16

1. Вычислить проекцию одного вектора на другой. Найти [image]. Если [image].

Решение:

Проекция вектора определяется по формуле:

[image]

[image].

2-5. По известным вершинам пирамиды: [image], [image], [image], [image] средствами векторной алгебры найти:

2) угол между векторами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) проекцию вектора [image] на вектор [image];

5) объем пирамиды [image];

Решение:

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. Проекцию вектора [image] на вектор [image] определим по формуле:

[image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image]В итоге получим: [image].

6. Определить при каком значении m прямые [image] и [image] пересекаются в точке, лежащей на абсциссе.

Решение:

Условие параллельности 2-х прямых имеет вид:

[image].

7. [image]

Преобразуем:

[image].

[image] - уравнений эллипса с центром в точке [image] и полуосями [image].

Выполним чертеж:

[image]

8. [image]

Преобразуем:

[image].

[image] - уравнений эллипса с центром в точке [image] и полуосями [image].

Выполним чертеж:

[image]

9. Построить линию заданную параметрически. Исключив параметр t, получить уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат.

Решение:

[image] - уравнение параболы с центром в точке (0,-1).

Построим график функции:

[image]

10. Построить линию, заданную в полярной системе координат.

Решение:

Задана кривая [image].

[image].

Построим линию по точкам. Составим таблицу для построения:

Построим график функции по точкам

[image]

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую a и точку A.

Решение:

a: [image], (1, 2, 0).