14 задач. Найти угол между векторами

  • ID: 40899 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 04

1. Найти угол между векторами [image], [image], [image].

Решение:

Вычислим предварительно величины:

[image][image]

Угол между двумя векторами определяется по формуле:

[image].

[image]

2-5. По известным вершинам пирамиды: [image], [image], [image], [image] средствами векторной алгебры найти:

2) угол между векторами [image] и [image];

3) площадь грани [image];

4) проекцию вектора [image] на вектор [image];

5) объем пирамиды [image];

Решение:

2. [image], [image],

[image], [image].

Тогда: [image],

[image].

3. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].

Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].

[image].

Тогда площади грани [image] равна: [image].

4. Проекцию вектора [image] на вектор [image] определим по формуле:

[image].

5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].

В итоге получим: [image].

6. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-1,7) и середину отрезка, соединяющего точки B(3,4) и С(15,8).

Решение:

Пусть точка S, является серединой отрезка, соединяющего точки B(3,4) и С(15,8).

Координаты точки S определим по формуле:

[image].

Уравнение прямой, проходящее через 2 точку, примет вид:

[image].

7. Построить линии, заданные уравнениями в декартовой системе координат:

[image]

[image].

[image]

8. Построить линии, заданные уравнениями в декартовой системе координат:

[image]

[image]

Получили уравнение гиперболы с центром в точке [image] и полуосями [image].

[image]

9. Построить линию заданную параметрически. Исключив параметр t, получить уравнение линии в декартовой прямоугольной системе координат.

Решение:

[image]

Графиком функции, заданной параметрически кривой будет являться прямая x = 1, причем область значений [image].

[image]

10. Построить линию, заданную в полярной системе координат.

Решение:

Задана кривая [image], где [image].