Контрольная работа 1, 2: вариант 13

  • ID: 40867 
  • 15 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №1 (Вариант 13)

Задание 1.

Решение:

Выполним чертеж:

[image]

а) [image], [image], [image], [image], [image].

Скалярное произведение определяется по формуле: [image].

[image], [image]

Диагонали параллелограмма:

[image].

[image].

[image].

Значит наибольшая длина диагонали [image].

б) Угол между диагоналями равен:

[image], значит [image].

с) [image]

[image].

4. Площадь параллелограмма можно определить по формуле [image], причем [image]. [image].

Тогда [image].

Вторую высоту, опущенную на сторону, a определим по формуле: [image].

Задание 2. Даны координаты вершин треугольника ABC: [image], [image], [image].

Решение:

а) Уравнение и длину стороны AB

[image] (уравнение стороны AB).

[image] (длина стороны AB).

б) Уравнение и длину высоты CD

Вектор нормали для стороны AB имеет вид: [image], тогда уравнение высоты примет вид: [image] (уравнение стороны СD).

Точка пересечения стороны AB и CD определим из системы: [image].

[image] (длина стороны CD)

с) Точку пересечения медиан

Точка M является серединой отрезка AB (из свойств медианы).

Получим: [image], [image].

Тогда уравнение прямой CM примет вид: [image]-(уравнение медианы CM).

Точка N является серединой отрезка BC (из свойств медианы).

Получим [image], [image].

Тогда уравнение прямой AN примет вид: [image]-(уравнение медианы AN).

Точка P является точкой пересечения медиан CM и AN, координаты которой определим из системы уравнений:

[image].

d) Центр описанной окружности

Центр по определению лежит на серединных перпендикулярах.

Определим уравнения 2-х из них:

Уравнение OM примет вид: [image].

Уравнение стороны BC примет вид:

[image] (уравнение BC).

Уравнение ON примет вид: [image].

Решим систему уравнений: [image].

Задание 3. [image]; [image]; [image]; [image]

а) Площадь ABC.

[image].

[image].

б) Объем пирамиды.