Составить уравнение прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-3y+1=0, 3x-y-2=0 параллельно и перпендикулярно прямой x+y-1=0

  • ID: 40627 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Составить уравнение прямых, проходящих через точку пересечения пря…

Вариант 1

1. Составить уравнение прямых, проходящих через точку пересечения прямых 2x-3y+1=0, 3x-y-2=0 параллельно и перпендикулярно прямой x+y-1=0.

Решение:

Определим точку пересечения прямых:

Уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельно прямой x+y-1=0 имеет вид:

Уравнение прямой, проходящей через точку A, перпендикулярно прямой x+y-1=0 имеет вид:....

2. Определить какую описывает следующее уравнение, записав его в каноническом виде:

Решение:

1. Перепишем уравнение... в виде:

Проведем в скобках "дополнение до полного квадрата" и выполним очевидное преобразование:

Введем "новые" координаты.... Последнее уравнение в "новых " координатах примет вид:... - уравнение нельзя привести к каноническому виду.

3. Найти ранг матрицы...

Решение:

Сделаем преобразования над матрицей:

Получили 2 линейно независимые строки.

Ранг данной матрицы:....

4. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

Решение:

Решение:

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Крамера.

где..........

Найдем главный определитель системы

2 2 -1

=...

1 0 1

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

0 2 -1

=...

1 0 1

2 0 -1

=...

1 1 1

2 2 0

=...

1 0 1

Ответ:..........

5. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса

Решение:

Сделаем преобразования над матрицей:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 2, поэтому Rg A = Rg A* =2 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 2, поэтому в системе есть 2 базисных и 4-2=2 свободных переменные. Выберем в качестве свободных переменных.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

или...

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение: