Контрольная работа 1, 2: вариант 1
- ID: 40587
- 7 страниц
Фрагмент работы:
Контрольная работа 1.
Задание 11. Даны координаты вершин пирамиды [image]. Найти:
1) длину ребра [image];
2) угол между ребрами [image] и [image];
3) уравнение плоскости [image];
4) угол между ребром [image] и гранью [image];
5) площадь грани [image];
6) объем пирамиды [image];
7) уравнение прямой [image];
8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины [image] на грань [image].
[image], [image], [image], [image]
Решение:
1. Расстояние между двумя точками определяется формулой: [image].
Получим: [image]
2. [image], [image],
[image], [image].
Тогда: [image],
[image].
3. Для определения угла между ребром [image] и гранью [image], определим уравнение грани [image] по формуле: [image]. Преобразуя, получим [image]. Получим: [image] или уравнение грани [image] примет вид: [image].
Угол определим по формуле: [image], подставляя значения, получим: [image], [image], или [image]
4. Для вычисления площади грани [image] потребуются вектора [image] и [image].
Вычислим векторное произведение этих векторов: [image].
[image].
Тогда площади грани [image] равна: [image].
5. объем пирамиды [image] вычислим по формуле: [image].
В итоге получим: [image].
6. Используя формулу, определим уравнение прямой [image]:
[image] . Подставляя данные, получим: [image].
7. Уравнение плоскости [image] уже было найдено в пункте 3 и имеет вид:
[image].
8. Уравнение высоты, опущенной из вершины [image] на грань [image]:
[image].
А4
h А2
А1
А3
Задание 21. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.
[image]
Решение:
Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме [image] и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы [image].
[image], где [image], [image], [image].
Найдем главный определитель системы