Контрольная работа 1, 2: вариант 1

Фрагмент работы:

Контрольная работа 1.

Задание 11. Даны координаты вершин пирамиды.... Найти:

1) длину ребра...;

2) угол между ребрами... и...;

3) уравнение плоскости...;

4) угол между ребром... и гранью...;

5) площадь грани...;

6) объем пирамиды...;

7) уравнение прямой...;

8) уравнение высоты пирамиды, опущенной из вершины... на грань....

Решение:

1. Расстояние между двумя точками определяется формулой:....

Получим:...

2.......

Тогда:...

3. Для определения угла между ребром... и гранью..., определим уравнение грани... по формуле:.... Преобразуя, получим.... Получим:... или уравнение грани... примет вид:....

Угол определим по формуле:..., подставляя значения, получим:......, или...

4. Для вычисления площади грани... потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

5. объем пирамиды... вычислим по формуле:....

В итоге получим:....

6. Используя формулу, определим уравнение прямой...:

Подставляя данные, получим:....

7. Уравнение плоскости... уже было найдено в пункте 3 и имеет вид:

8. Уравнение высоты, опущенной из вершины... на грань...:

А4

h А2

А1

А3

Задание 21. Дана система трех линейных уравнений. Найти решение ее методом Крамера.

…

Решение:

Запишем систему алгебраических уравнений в матричной форме... и решим ее методом Гаусса и с помощью обратной матрицы....

где..........

Найдем главный определитель системы

3 2 1

=...

2 1 3

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

5 2 1

=...

11 1 3

…

3 5 1

=...

2 11 3

…

3 2 5

=...

2 1 11

…

Ответ:..........

Задача 31. Найти предел функции

Решение:

a)...

б)...

в)...

г)...

Задача 41. Задана функция.... Найти точки разрыва функции, если они существуют. Сделать чертеж.

…

Решение: Функция... определена при... и непрерывна на интервалах...... и..., так как задана на них основными элементарными функциями.

Исследуем функцию... на непрерывность в точках... и..., где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.

При...:

Так как односторонние пределы существуют и равны, то в точке... функция непрерывна.

При...:

Так как оба односторонних предела существуют, но не равны, то в точке... функция имеется разрыв первого рода.

Строим график функции

1. Если..., то строим график линейной функции....

2. Если..., то строим график параболической функции....

3. Если..., то график функции - прямая....

Ответ: Функция... непрерывна во всех точках, кроме точки..., где имеется разрыв первого рода.

Задание 51. Найти производные данных функций.

Решение:

а)....

…

б)...

в)...

г)...

Продифференцируем обе части равенства:....

Задание 61. Найти... и... для функции.... А так же... для функции....

а)...

…

б)...

Вычислим предварительно:

Тогда:

…