Контрольная работа 5: вариант 7

  • ID: 40525 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Контрольная работа 5: вариант 7

Контрольная работа №5

Вариант 7

Задание 1. Дана функция... и точка....

Найти: а) градиент данной функции в точке A;

б) производную данной функции в точке A по направлению вектора....

Решение:

а) Найдем частные производные:

Вычислим значения...... в точке...:

Вектор-градиент равен:....

б) Найдем направляющие косинусы вектора...:

Подставим все найденные значения в формулу для производной по направлению:

Ответ:.......

Задание 2. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертеж данного тела и его проекции на плоскость xOy.

Решение:

Выполним чертеж:

Задание 3. Даны векторное поле... и плоскость..., которая совместно с координатными плоскостями образует пирамиду.... Пусть... - основание пирамиды, принадлежащее плоскости...;... - контур, ограничивающий...;... - нормаль к..., направленная вне пирамиды.... Требуется вычислить:

1) циркуляцию векторного поля... по замкнутому контуру... по формуле Стокса;

2) поток векторного поля... через полную поверхность пирамиды... в направлении внешней нормали к ее поверхности, применив теорему Остроградского - Гаусса.

Решение:

Выполним чертеж:

1) Формула Стокса:..........

Циркуляция векторного потока....

2) По теореме Гаусса - Остроградского поток векторного поля через замкнутую поверхность равен:

Поток векторного поля через замкнутую поверхность....