Вариант 8: 10 заданий. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

  • ID: 40379 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа

Задание 1. Найти пределы функций:

а)....

б)....

Задание 2. Найти производные функций:

a)...

б)...

Задание 3. Провести исследование функции (область определения, непрерывность, экстремумы, асимптоты) и построить ее график

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четной и нечетной функции.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты x = 0.

Точка x = 0 - разрыв первого рода, устранимый.

б) горизонтальные

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота y = x.

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x = 0, y =0.

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x [0;1/4) 1/4 (1/4;+ ?)

- 0 +

y убывает... возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точек перегиба нет.

Построим график функции:

Задание 4. Найти неопределенный интеграл:

Задание 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями...

Решение:

Определим точки пересечения кривых:

Построим графики функций

- парабола.

- прямая параллельная оси Ох.

Выполним чертеж:

Вычислим площадь фигуры

Ответ:....

Задание 6.

Решение:

Показатели структуры рассчитываются как отношение части совокупности к общему объему этой совокупности, выраженное в процентах:

Общая сумма основных фондов составит:

=...

руб.

Рассчитаем показатель структуры для зданий:

=...

Для остальных строк таблицы расчет проводим аналогично. Результаты расчетов запишем в таблицу:

Виды основных производственных фондов Стоимость, млн. руб. В процентах к итогу

Здания 635000,1 45,60

Передаточные устройства 438900 31,52

Машины и обрудование 190500,5 13,68

Транспортные средства 125650,2 9,02

Измерительные приборы, инструменты 1820,5 0,13

Прочие основные фонды 680,4 0,05

Итого 1392551,7 100,00

Задание 7.

Общее решение:...

Тогда используя начальные данные, получим:

Частное решение:

Задание 8.

Решение:

Определим вероятность по формуле классической вероятности. Общее количество равновозможных исходов равно 35, т.к. имеется всего 35 билетов, т.е. n=35. Благоприятных исходов 7, т.к. в интервале от 1 до 35 7 числе кратны 5 - 5, 10, 15, 20, 25, 30 и 35. Поэтому вероятность будет равна:

Задание 9.

Решение:

По условию задачи задано последовательное изменение начального показателя на одинаковое количество процентов ежегодно. Воспользуемся формулой:

откуда...

По условию P=4,2%, n=5 лет, тогда:

или 122,8%

Т.е. производительность труда через 5 лет возрастет на 122,8-100=22,8%

Задание 10.

Решение:

1. Находим произведение чисел рядов: 0,64?84=53,76 ткм, 0,24?24=5,76 ткм.

2. Находим сумму чисел полученного приведенного ряда:

=...

3. Определяем коэффициент пропорциональности:

К=190464:59,52=3200 руб./ткм

4. Определяем плату за перевозку каждой партии материалов:

=...

=...

Сложив результаты, получаем начальную сумму 172032+18432=190464 руб.