Вариант 79. Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить

  • ID: 04032 
  • 8 страниц

Содержание:


Задача 3.

Записать следующее утверждение в виде формул логики высказываний, построить таблицы истинности и определить общезначимость, выполнимость (невыполнимость) и число моделей полученных формул.

«Если «Торпедо» или «Динамо» проиграют, «Локомотив» выиграет, то «Спартак» потеряет первое место»

Решение:

Задача 16.

Записать формально следующее рассуждение на языке логики высказываний и доказать его справедливость, используя метод резолюций.

Посылки: Джон или переутомился или он болен. Если он переутомился, то он раздражается. Он не раздражается.

Заключение: Джон болен.

Решение:

Задача 10.

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=70%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=90% и р3=98% . Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

1) все устройства;

2) только одно устройство;

3) хотя бы одно устройство.

Решение:

Задача 44.

В партии, состоящей из n=55 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=23 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся:

1) одного сорта;

2) разных сортов.

Решение:

Задача 24.

В цехе трудятся 3 мастера и 6 учеников. Мастер допускает брак при изготовлении детали с вероятностью 0,05, а ученик – с вероятностью 0,15.

1) Какова вероятность, что наугад взятое изделие будет бракованным?

2) Наугад взятое изделие оказалось бракованным. Какова вероятность, что оно изготовлено мастером?

Решение:

Задача 64.

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=2 билетов с выигрышем a1=16 тыс. рублей, m2=5 билетов с выигрышем a2=10 тыс. рублей, m3=10 билетов с выигрышем a3=3 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Задача 75.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

1) Построить гистограмму относительных частот распределения.

2) Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

3) Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

4) Считая, что значение X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью γ=0,91, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

xi 60-64 64-68 68-72 72-76 76-80

ni 5 12 20 15 8

Решение: