Шифр 50: задачи 9, 30, 39, 42, 54, 66. Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства.

  • ID: 40278 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Шифр 50: задачи 9, 30, 39, 42, 54, 66. Для сигнализации на складе …

Задача 9

Для сигнализации на складе установлены три независимо работающих устройства. Вероятность того, что при необходимости первое устройство сработает, составляет р1=80%, для второго и третьего устройства эти вероятности равны соответственно р2=85% и р3=90%. Найти вероятность того, что в случае необходимости сработают:

все устройства;

только одно устройство;

хотя бы одно устройство.

Решение:

Задача 19

В партии, состоящей из n=60 одинаково упакованных изделий, смешаны изделия двух сортов, причем k=40 из этих изделий – первого сорта, а остальные изделия – второго сорта. Найти вероятность того, что взятые наугад два изделия окажутся: 1) одного сорта; 2) разных сортов.

Решение:

Задача 30

Вероятность изготовления изделия с браком на данном предприятие равна 0.4. Перед выпуском изделие подвергается упрощенной проверке, которая в случае бездефектного изделия пропускает его с вероятностью 0.98, а в случае изделия с дефектом – с вероятностью 0.05.

а) определить, какая часть изготовленных изделий выходит с предприятия, после упрощенной проверки.

б) какова вероятность того, что изделие, выдержавшее упрощенную проверку, оказалось дефектным?

Решение:

Задача 39.

Вероятность того, что в результате проверки изделию будет присвоен знак «изделие высшего качества» равна p=0,6.

1. На контроль поступило n=8 изделий. Какова вероятность того, что знак высшего качества будет присвоен:

а) ровно m=4 изделиям;

б) более чем k=5 изделиям;

в) хотя бы одному изделию;

г) указать наивероятнейшее количество изделий, получивших знак высшего качества, и найти соответствующую ему вероятность.

При тех же условиях найти вероятность того, что в партии из N=40 изделий знак высшего качества получает:

а) ровно половина изделий;

б) не менее чем k1=20, но не более, чем k2=30 изделий.

Решение:

Задача 42

В лотерее на каждые 100 билетов приходиться m1=2 билетов с выигрышем a1=18 тыс. рублей, m2=3 билетов с выигрышем a2=15 тыс. рублей, m3=5 билетов с выигрышем a3=10 тыс. рублей и т.д. Остальные билеты из сотни не выигрывают.

Составить закон распределения величины выигрыша для владельца одного билета и найти его основные характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Пояснить смысл указанных характеристик.

Решение:

Задача 54.

Вес изготовленного серебряного изделия должен составлять а=80 граммов.

При изготовлении возможны случайные погрешности, в результате которых вес изделия случаен, но подчинен нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением у=3 грамма.

Требуется найти вероятность того, что:

Вес изделия составит от б=75 до в=92 граммов;

Величина погрешности в весе не превзойдет д=8 граммов по абсолютной величине.

Решение:

Задача 66.

По итогам выборочных обследований для некоторой категории сотрудников величина их дневного заработка X руб. и соответствующее количество сотрудников ni представлены в виде интервального статистического распределения.

Построить гистограмму относительных частот распределения.

Найти основные характеристики распределения выборочных данных: среднее выборочное значение, выборочную дисперсию и выборочное среднее квадратическое отклонение.

Оценить генеральные характеристики по найденным выборочным характеристикам.

Считая, что значение X в генеральной совокупности подчинены нормальному закону распределения, найти доверительный интервал для оценки математического ожидания (генерального среднего значения) с надежностью г=0,93, считая, что генеральная дисперсия равна исправленной выборочной дисперсии.

xi

66 - 70

70 - 74

74 - 78

78 - 82

82 - 86

86 - 90

ni

7

15

22

18

5

3

Решение:

Задача 71.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течении ряда месяцев: X – величина месячной прибыли в тыс. руб., Y – месячные издержки в процентах к объему продаж.

Результаты выборки сгруппированы и представлены в виде корреляционной таблицы, где указаны значения признаков X и Y и количество месяцев, за которые наблюдались соответствующие пары значений названных месяцев.

По данным корреляционной таблицы найти условные средние и.

Оценить тесноту линейной связи между X и Y.

Составить уравнение линейной регрессии Y по X и X по Y.

Сделать чертеж, нанеся на него условные средние и найденные прямые регрессии. Оценить силу связи между признаками с помощью корреляционного отношения.