Вариант 10: задания 1 - 13

  • ID: 40164 
  • 14 страниц

Фрагмент работы:

1. Найти область определения функции [image].

Решение:

Данная функция имеет действительные значения, если выполняются неравенства для функции y:

[image].

Область определения функции [image].

2. Постройте графики функций.

2) [image].

Решение:

Выполним последовательность действий:

а) Строим график функции y = tgx.

б) Строим график функции y=tgx+2 (сдвиг функции дволь оси Оy на +2).

в) Строим график [image] (симметричное отражение отрицательной части графика относительно оси Оx).

a)

[image]

б)

[image]

в) Результат

[image]

3) [image]

Выполним последовательность действий:

а) Строим график функции [image].

б) Строим график функции [image] (симметричное отражение относительно оси Оy.

в) Строим график [image] (сжатие аргумента x в 3 раза).

г) Строим график [image] (сдвиг графика функции вдоль оси Оx на +1).

Строим:

а)

[image]

б)

[image]

в)

[image]

г)

[image]

4) [image]

Решение:

Выделим ряд характерных точек

[image]

В результате, получим:

[image]

5) [image]

Решение:

Выделим ряд характерных точек

[image]

[image]

В результате, получим:

[image]

6. [image]

[image]

[image].

7. [image][image].

8. [image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image].

9. [image][image]

10. [image]

[image]

[image]

[image].

11. [image][image].

12. Исследовать функции на непрерывность и построить эскиз графика

[image]

Решение:

Функция [image] определена при [image] и непрерывна на интервалах [image], [image] и [image].

Исследуем функцию [image] на непрерывность в точках [image] и [image], где происходит смена аналитических выражений функции. Найдем в этих точках односторонние пределы функции.