Вариант 01. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

  • ID: 40114 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа 7

Задание 1. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные).

Задано дифференциальное уравнение [image].(В ЗАДАНИИ ОПИСКА!!!)

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

[image].

Интегрируем обе части равенства: [image]

Общее решение: [image].

Задание 11. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные).

Задано дифференциальное уравнение [image].

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.

[image].

Интегрируем обе части равенства: [image]

В итоге, получим: [image].

Общее решение: [image].

Задание 21. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные).

Задано дифференциальное уравнение [image].

Перепишем уравнение в виде: [image].

Интегрируем обе части равенства:

[image]

Общее решение примет вид: [image].

Задание 31. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные).

Задано дифференциальное уравнение [image].

Перепишем уравнение в виде: [image].

Интегрируем обе части равенства:

[image]

Общее решение примет вид: [image].

Задание 41. Найти общее решение дифференциальных уравнений второго и высших порядков (уравнения, допускающие понижение порядка).

Решение:

Задано уравнение [image]

Так как дифференциальное уравнение явно не зависит от переменной [image], поэтому сделаем замену [image], [image], тогда уравнение примет вид: [image] - уравнение линейно относительно переменной z.

Ищем решение в виде: [image].

Тогда после замены уравнение примет вид: [image].

Перепишем уравнение в виде: [image].

Пусть [image].

Интегрируем обе части равенства: [image].

Тогда исходное уравнение после подстановки примет вид:

[image].

Общее решение: [image].

Значит, используя замену [image], получим: [image].

Интегрируя обе части равенства, получим:

[image]

[image]

Общее решение примет вид: [image].