Контрольная работа 5, 6: шифр 07

  • ID: 40096 
  • 11 страниц

Фрагмент работы:

Контрольная работа №5 (Интегральное исчисление)

В заданиях этой контрольной параметры n = 7(последняя цифра), m = 10(предпоследняя цифра) индивидуального шифра.

Задание 1. Определить первообразную для функции:

[image]

Подставляя исходные данные, получим функцию:

[image]

Для определения первообразной, вычислим неопределенный интеграл:

[image][image].

В итоге, получим:

[image][image]

[image]

[image]

[image].

Задание 2. Найти неопределенный интеграл:

[image]

[image]

[image].

Задание 3. Вычислить неопределенный интеграл

[image]

[image]

[image]

[image]

[image].

Задание 4. Вычислить несобственный интеграл [image] или определить его расходимость.

Решение:

[image][image]

[image].

Интеграл сходится, так как является ограниченным.

Задание 5. Определить величину несобственного интеграла [image] либо установить его расходимость.

Решение:

[image]

[image].

В нашем случае, интеграл ограничен. Значит, интеграл сходится.

Задание 6. Вычислитьплощадь фигуры в декартовой плоскости ограниченной графиками параболических функций [image].

Решение:

[image].

Выполним чертеж:

[image]

Определим точки пересечения кривых:

[image], преобразуя, получим: [image].

Тогда площадь фигуры определим по формуле:

[image]

[image]

[image].

Задача 7. Определить объем тела, образованного вращением фигуры декартовой плоскости, ограниченной линией с уравнением [image] и прямыми [image].

Решение:

Подставим исходные данные и выполним чертеж: [image].

[image]

Точки пересечения кривых найдем из решения равенства: [image].

В результате вращения декартовой плоскости, объем полученного тела вращения определим по формуле:

[image]

[image].

Контрольная работа №6

В задачах №1-4:

а) указать класс дифференциального уравнения;

б) найти его общее решение;