Вариант 22. По выбранному признаку построить гистограмму. Вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, стандартное отклонение

  • ID: 03945 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

Вариант 22. По выбранному признаку построить гистограмму. Вычислит…

Вариант 22

Необходимо:

1. По выбранному признаку построить гистограмму. Вычислить выборочные характеристики: среднее, дисперсию, стандартное отклонение, размах, ошибку среднего. коэффициенты асимметрии и эксцесса.

2. Построить доверительные интервалы для параметров нормального распределения по выбранному признаку

3. Осуществить проверку гипотезы о согласии с нормальным распределением по критериям Колмагорова ?Смирнова и... Пирсона.

4. Проверить гипотезу об однородности выборочных данных по критерию Стьюдента. В качестве анализируемых данных использовать признаки с номерами 1 и 5.

5. Вычислить уравнение линейной регрессии признака с номером 1 на признак с номером 5. Построить линию регрессии в плоскости выбранных признаков, нанеся выборочные данные.

Признак 1. Признак 5.

2,8 3 2,2 2,5 2,7 2,8 2,5 2,8 3,1 2,9

3 3,1 3,2 3 3 2,2 2,8 2,4 3 2,4

3,4 3 2,8 3,1 2,5 3,2 3,3 3 2,7 2,7

2,7 2,9 2,8 3,6 2,8 3 3,2 2,6 2,9 3

3 2,6 2,9 3,2 3,3 2,7 3,2 2,6 2,6 2,9

Решение:

1) Разобьем вариационный ряд на... равных интервалов длиной h, где:

Получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота......

1 2,20 2,43 1 4,286

2 2,43 2,67 3 12,857

3 2,67 2,90 8 34,286

4 2,90 3,13 8 34,286

5 3,13 3,37 3 12,857

6 3,37 3,60 2 8,571

Построим гистограмму:

Составим вспомогательную таблицу:

2,8 7,84 -0,124000 0,015376 -0,001907

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

3,4 11,56 0,476000 0,226576 0,107850

2,7 7,29 -0,224000 0,050176 -0,011239

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

3,1 9,61 0,176000 0,030976 0,005452

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

2,9 8,41 -0,024000 0,000576 -0,000014

2,6 6,76 -0,324000 0,104976 -0,034012

2,2 4,84 -0,724000 0,524176 -0,379503

3,2 10,24 0,276000 0,076176 0,021025

2,8 7,84 -0,124000 0,015376 -0,001907

2,8 7,84 -0,124000 0,015376 -0,001907

2,9 8,41 -0,024000 0,000576 -0,000014

2,5 6,25 -0,424000 0,179776 -0,076225

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

3,1 9,61 0,176000 0,030976 0,005452

3,6 12,96 0,676000 0,456976 0,308916

3,2 10,24 0,276000 0,076176 0,021025

2,7 7,29 -0,224000 0,050176 -0,011239

3 9 0,076000 0,005776 0,000439

2,5 6,25 -0,424000 0,179776 -0,076225

2,8 7,84 -0,124000 0,015376 -0,001907

3,3 10,89 0,376000 0,141376 0,053157

сумма 73,1 215,97 2,225600 -0,070589

Найдем среднее арифметическое:...

Вычислим дисперсию... и среднеквадратическое отклонение...:

Размах равен:...

Коэффициент асимметрии

Коэффициент эксцесса:

неприведенный -...

приведенный -...

2) Построим 99% доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии.

Так как нам не известна дисперсия, то доверительные интервалы будем определять с помощью критерия Стьюдента.

Вычислим исправленную дисперсию... и исправленное среднеквадратическое отклонение...:

По таблице Стьюдента находим квантили

Находим доверительный интервал:

(2,754; 3,094)

Найдем доверительный интервал для дисперсии. Так как не известно математическое ожидание, то доверительный интервал будем искать по формуле:

По таблице распределения...( хи-квадрат) находим квантили:

получаем следующий интервал:

3) Используя критерий согласия "хи-квадрат" Пирсона, проверим гипотезу о согласии с нормальным законом распределения с параметрами......при уровне значимости 0.05.

Возьмем интервальный ряд, построенный в первом пункте. Так как в первом и последнем интервале частота меньше 3, то нужно произвести объединение с ближайшими интервалами. Тогда получим следующий интервальный ряд:

Номер

интервала... Граница интервала Частота...

1 2,20 2,67 4

2 2,67 2,90 8

3 2,90 3,13 8

4 3,13 3,60 5

б) найдем интервалы.... Для этого составим расчетную таблицу

Границы интервала Границы интервала

1 2,20 2,67 -0,724 -0,257 -2,427 -0,862

2 2,67 2,90 -0,257 -0,024 -0,862 -0,080

3 2,90 3,13 -0,024 0,209 -0,080 0,702

4 3,13 3,60 0,209 0,676 0,702 2,266

в) найдем теоретические вероятности Pi и теоретические частоты ni/=nPi=25*Pi. Для этого составим расчетную таблицу:

Границы интервала Границы интервала

=...

1 -2,427 -0,862 -0,5000 -0,3051 0,1949 4,873

2 -0,862 -0,080 -0,3051 -0,0319 0,2732 6,830

3 -0,080 0,702 -0,0319 0,2580 0,2899 7,248

4 0,702 2,266 0,2580 0,5000 0,2420 6,050

г) сравним эмпирические и теоретические частоты, используя критерий Пирсона.

Вычислим наблюдаемое значение Пирсона. Для этого составим вспомогательную таблицу:

i ni ni/ ni- ni/ (ni- ni/)2 (ni- ni/)2/ ni/ ni2 ni2/ ni/

1 6 4,8725 1,1275 1,2713 0,261 36 7,388

2 8 6,8300 1,1700 1,3689 0,200 64 9,370

3 6 7,2475 -1,2475 1,5563 0,215 36 4,967

4 5 6,0500 -1,0500 1,1025 0,182 25 4,132

25,858

По таблице критических точек распределения..., по уровню значимости... и числу степеней свободы...-2 =2 находим критическую точку правосторонней критической области....

Так как...( 0,858>0.103) - не принимаем гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.

Проверим гипотезу с помощью критерия Колмагорова -Смирнова

По таблице критерия Колмогорова находим критическое значение....

Найдем по выборке наблюдаемое значение.... Все вычисления поместим в таблицу:

Границы

интервалов

=...

0 -0,5 0 0

-...-2,43 0,04 -1,6445 -0,4495 0,0505 0,0105

2,43-2,67 0,16 -0,86247 -0,3051 0,1949 0,0349

2,67-2,9 0,48 -0,08044 -0,0319 0,4681 0,0119

2,9-3,13 0,8 0,701592 0,258 0,758 0,042

3,13-3,37 0,92 1,483622 0,4306 0,9306 0,0106

3,37-... 1 0,5 1 0

Так как расчетное значение...>...(0.1745