Декартова система координат. Направляющие косинусы вектора

  • ID: 38989 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики

Дистанционное обучение

1 курс «Алгебра и геометрия». Экзамен

БИЛЕТ № 17

1. Декартова система координат. Направляющие косинусы вектора.

Ответ:

(ПДСК) состоит из фиксированной точки [image] () и трех пересекающихся в ней, взаимно перпендикулярных направленных прямых [image] ().

- Прямая, на которой определено направление, называется осью.

- Отрезок на оси, ограниченный точками А и В, называется направленным, если определено, какая из этих точек считается его началом, какая концом.

- Направление отрезка - направление от его начала к его концу. Обозначается направленный отрезок [image].

направленного отрезка [image] называется его длина, взятая со знаком « + », если отрезок и ось одинаково направлены, и со знаком « - » в противном случае. Таким образом, АВ = - ВА.

Обычно, направления выбираются так, чтобы прямые образовывали правую тройку векторов. Единичные векторы, задающие направления осям [image], обозначаются буквами [image] и образуют ортонормированный базис.

Вектор [image] называется точки [image]. Координаты вектора [image] относительно базиса [image] являются координатами точки [image], т.е. если [image] ([image]), то [image] - точка с координатами [image]. Так как [image], то [image].

Если векторы рассматриваются на плоскости, то ПДСК состоит из двух перпендикулярных осей [image] с направляющими ортами [image] ([image], [image]).

Каждая точка прямой в данной системе координат, определяется одной координатой [image]. Каждая точка плоскости в данной системе координат определяется двумя координатами [image]. Каждая точка пространства в данной системе координат определяется тремя координатами [image].

Если заданы углы, образуемые вектором [image] с координатными осями Ox, Oy, Oz, то косинусы данных углов, определяются по формулам и называются направляющими косинусами вектора [image]:

[image].

Для направляющих косинусов вектора имеет место формула:

[image], то есть сумма квадратов углов, образуемых с тремя взаимно перпендикулярными осями, равна единице.

2. Гипербола и её свойства.

Ответ:

[image] - каноническое уравнение гиперболы,

[image] - действительная полуось,

[image] - мнимая полуось,

[image] - левый и правый фокусы,

[image]

[image] - эксцентриситет,