Контрольная работа 8: вариант 41

  • ID: 38896 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

Задача 1.

Найти а) законы распределения случайных величин X и Y;

б) условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y=5;

в) математические ожидания M(X), M(Y) и центр рассеивания;

г) дисперсии D(X), D(Y) и среднеквадратичные отклонения ?(X), ?(Y);

е) корреляционный момент Cxy и коэффициент корреляции rxy.

X\Y -4 1 3 5

-2 0,13 0,07 0,03 0,06

-1 0,12 0,09 0,12 0,12

8 0,06 0,06 0,04 0,1

Решение:

а) Запишем законы распределения случайных величин X и Y:

X -2 -1 8...

p 0,29 0,45 0,26

Y -4 1 3 5...

p 0,31 0,22 0,19 0,28

б) Условный закон распределения случайной величины X при условии, что Y=1:

-2 -1 8

p.........

в) Математические ожидания равны:

=...

=...

Центр рассеивания: (M(X),M(Y))=(1,05;0,95)

г) Определим дисперсии среднеквадратичные отклонения:

=...

=...

=...

=...

=...

=...

д) Рассчитаем корреляционный момент

=...

=...

=...

Коэффициент корреляции rXY равен

Задача 2. В результате испытания случайная величина X приняла следующие значения:

=...

=...

=...

=...

Требуется:

а) построить статистическое распределение;

б) построить эмпирическую функцию распределения;

б) изобразить полигон распределения;

г) считая величину X непрерывной, составить таблицу статистического распределения, разбив промежуток (0;10) на пять равных интервалов; построить гистограмму относительных частот и ее ломаную;

д) найти выборочное среднее, статистическую дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины X.

Решение:

а) Построим статистическое распределение

xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9

mi 2 3 4 4 1 3 2 0 1

wi 0,1 0,15 0,2 0,2 0,05 0,15 0,1 0 0,05

в) Построим эмпирическую функцию распределения

б) изобразим полигон распределения

г) Разобьем промежуток (0;10) на 5 участков одинаковой длины

Интервал Частота

mi Относительная частота

Wi Плотность относительной частоты

0-2 5 0,25 0,125

2-4 8 0,4 0,2

4-6 4 0,2 0,1

6-8 2 0,1 0,05

8-10 1 0,05 0,025

Построим гистограмму относительных частот

Построим полигон распределения:

д) найдем характеристики случайной величины X:

=...

Задача 3. Даны 20 выборочных значений X1, X2..., X20 случайной величины X

6.442 2.689 2.317 6.399 0.938

4.957 4.417 1.638 2.486 2.140

1.568 0.768 4.745 4.117 5.368

2.803 3.514 3.259 2.069 2.981

имеющей нормальный закон распределения с неизвестными параметрами a и ?2. Требуется:

а) вычислить точечные оценки a*, (?2)* параметров a и ?2, принимая a* =..., (?2)* = (?*(X))2; записать функцию плотности и найти P (X > 3,700);

б) построить доверительные интервалы для параметров a и ? с надежностью 0,95;

в) используя ?2 -критерий и критерий согласия Колмогорова-Смирнова с уровнем значимости ? = 0,05, оценить согласованность эмпирического и теоретического законов распределения, разбив интервал (... - 3,5;... + 3,5) на 5 равных частей.

Решение:

а) Определим точечные оценки математического ожидания и дисперсии

==>...

Запишем функцию плотность распределения:

б) Построим доверительные интервалы

?=0,95

=...

Найдем интервальную оценку для генеральной средней:

3,2808-0,7168