Билет 5. Вычислите и определите абсолютную и относительную погрешности результата

  • ID: 38893 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Билет №5

Вычислите и определите абсолютную и относительную погрешности результата.

[image], если = 4.632 ± 0.003, = 23.30 ± 0.04, = 11.30 ± 0.06.

В данном случае, имеем следующие абсолютные погрешности для чисел [image], [image] и [image] соответственно - [image], [image] и [image].

Относительные погрешности чисел:

[image]

[image]

[image]

Результат перемножения чисел [image]:

[image]

[image]

Абсолютная погрешность перемножения [image]:

[image]

Относительная погрешность перемножения [image]:

[image]

Предельная относительная погрешность корня [image]-ой степени в [image] раз меньше предельной относительной погрешности подкоренного числа:

[image]

В данном случае:

[image]

[image]

Абсолютная погрешность вычисления корня:

[image]

Результат операции деления:

[image]

Абсолютная погрешность:

[image]

Относительная погрешность:

[image]

Отделите корни уравнения аналитически и уточните один из них методом Ньютона, выполнив 3 шага метода. Оцените погрешность полученного результата.

[image]

Найдем интервалы изоляции действительных корней уравнения [image]. Для этого найдем производную функции [image], легко убедиться, что производная положительная при любых действительных значениях аргумента, следовательно функция возрастает и имеет только один действительный корень. Необходимым условием сходимости метода Ньютона является постоянство знаков первой и второй производных функции одновременно (функция монотонна и не имеет точек перегиба на участке отделения). Как показано ранее первая производная всегда положительна. Вторая производная: [image], обе производные имеют одинаковые знаки при [image], следовательно корень находится на участке от нуля до плюс бесконечности. Подсчитав значение [image] сузим полубесконечный интервал до конечного [image]

За начальное приближение примем [image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Методом наименьших квадратов найдите аппроксимирующую функцию вида [image] для функции, заданной таблично.