Билет 5. Вычислите и определите абсолютную и относительную погрешности результата

  • ID: 38893 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Билет 5. Вычислите и определите абсолютную и относительную погрешн…

Билет №5

1. Вычислите и определите абсолютную и относительную погрешности результата.

если a = 4.632 ? 0.003, b = 23.30 ? 0.04, c = 11.30 ? 0.06.

Решение

В данном случае, имеем следующие абсолютные погрешности для чисел...... и... соответственно -...... и....

Относительные погрешности чисел:

Результат перемножения чисел...:

Абсолютная погрешность перемножения...:

Относительная погрешность перемножения...:

Предельная относительная погрешность корня...-ой степени в... раз меньше предельной относительной погрешности подкоренного числа:

В данном случае:

Абсолютная погрешность вычисления корня:

Результат операции деления:

Абсолютная погрешность:

Относительная погрешность:

2. Отделите корни уравнения аналитически и уточните один из них методом Ньютона, выполнив 3 шага метода. Оцените погрешность полученного результата.

Решение

Найдем интервалы изоляции действительных корней уравнения.... Для этого найдем производную функции..., легко убедиться, что производная положительная при любых действительных значениях аргумента, следовательно функция возрастает и имеет только один действительный корень. Необходимым условием сходимости метода Ньютона является постоянство знаков первой и второй производных функции одновременно (функция монотонна и не имеет точек перегиба на участке отделения). Как показано ранее первая производная всегда положительна. Вторая производная:..., обе производные имеют одинаковые знаки при..., следовательно корень находится на участке от нуля до плюс бесконечности. Подсчитав значение... сузим полубесконечный интервал до конечного...

За начальное приближение примем...

3. Методом наименьших квадратов найдите аппроксимирующую функцию вида... для функции, заданной таблично.

x 0 1 2 3

y -3 2 1 4

Решение

Количество узлов......

Задаем степень полинома приближения:...;...;

Вычисляем элементы матрицы коэффициентов:

;...

;...

Вычисляем столбец свободных членов:

Находим коэффициенты полинома, решая систему матричным методом:

Тогда, аппроксимирующая функция, имеет вид: