Определите, какое равенство точнее (найдите относительные погрешности)

Фрагмент работы:

Билет №6

1. Определите, какое равенство точнее (найдите относительные погрешности).

Решение

При помощи калькулятора вычисляем более точные значения результатов операций A и B над числами:

A)... и B)...

Абсолютной погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)

Таким образом, абсолютная погрешность операции A:

…

Абсолютная погрешность операции Б:

…

Относительные погрешности:

…

Относительная погрешность операции B много больше относительной погрешности операции A, следовательно в случае A равенство более точное.

Ответ:... - более точное равенство.

2. Составьте таблицу значений функции... на интервале [0; 0.9] с шагом h = 0.3 (значения функции округлить до 3-х знаков). По составленной таблице постройте интерполяционный многочлен Ньютона и найдите.... Оцените погрешность полученного значения.

Решение

x 0 0.3 0.6 0.9

y 0 0.548 0.775 0.949

Интерполяционный многочлен Ньютона:

где...;... - конечные разности;

В данном случае:

…

Более точное значение:...

Абсолютная погрешность:...

Относительная погрешность:

…

3. Найдите... методом Симпсона, разбив интервал интегрирования на 10 частей. Оцените погрешность полученного значения.

Решение

Точное значение интеграла:

…

Интеграл по методу Симпсона может быть определен как:

где...;...

…