Вариант 5: задачи 5, 15, 25, 35, 40, 45, 50, 65, 70

  • ID: 38814 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 5

5. Найти геометрическую интерпретацию множества [image], если [image] - отрезок действительной прямой D.

Решение:

Множество [image] представляет собой внутреннюю часть куба, стороны которого являются отрезками [image]:

[image]

15. Доказать, что [image] .

Решение:

Область определения и область значений отношения :

[image], [image]

Обратное отношение [image], значит, его область определения и область значений:

[image],

[image]

25. Сколько различных слов (смысл слова не учитывается) можно составить из слова «телевидение»?

Решение:

Слово «телевидение» состоит из [image] букв, при этом в нем только [image] различных букв: буквы «т», «л», «в», «д», «н», повторяются по [image] разу, буква «е» повторяется [image] раза, буква «и» - [image] раза. Поэтому различных слов из слова «телевидение» можно составить

[image]

35. Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и теоремами I-II:

[image]

Решение:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

40. Получить СДНФ, СКНФ булевой функции:

[image]

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

По таблице истинности запишем СДНФ:

[image]

СКНФ:

[image]

45. Получить минимальную ДНФ заданной функции и составить схему, реализующую данную функцию (схема должна быть на контактах или на логических элементах).

[image]

Решение:

СДНФ заданной функции:

[image]

Минимизируем функцию с помощью карты Карно:

По карте видно, что в данном случае минимизация невозможна, так как минимальная ДНФ равна СДНФ:

[image]

Реализуем данную функцию на логических элементах:

[image]