Вариант 5: задачи 5, 15, 25, 35, 40, 45, 50, 65, 70

  • ID: 38814 
  • 10 страниц

Фрагмент работы:

ВАРИАНТ 5

5. Найти геометрическую интерпретацию множества..., если... - отрезок действительной прямой D.

Решение:

Множество... представляет собой внутреннюю часть куба, стороны которого являются отрезками...:

15. Доказать, что....

Решение:

Область определения и область значений отношения R:

Обратное отношение..., значит, его область определения и область значений:

25. Сколько различных слов (смысл слова не учитывается) можно составить из слова "телевидение"?

Решение:

Слово "телевидение" состоит из... букв, при этом в нем только... различных букв: буквы "т", "л", "в", "д", "н", повторяются по... разу, буква "е" повторяется... раза, буква "и" -... раза. Поэтому различных слов из слова "телевидение" можно составить

35. Получить выражение в алгебре Буля, равносильное заданному, с наименьшим числом вхождения переменных, пользуясь аксиомами алгебры Буля и теоремами I-II:

Решение:

40. Получить СДНФ, СКНФ булевой функции:

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

0 0 0 0 1 1 1 1

0 0 1 1 0 0 1 1

0 1 0 1 0 1 0 1

1 1 0 0 0 0 0 0

0 0 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 1 1 1 1 1

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 1 1 1 1 1 0

1 1 1 1 1 1 1 0

По таблице истинности запишем СДНФ:

СКНФ:

45. Получить минимальную ДНФ заданной функции и составить схему, реализующую данную функцию (схема должна быть на контактах или на логических элементах).

Решение:

СДНФ заданной функции:

Минимизируем функцию с помощью карты Карно:

1 1

х1 1

По карте видно, что в данном случае минимизация невозможна, так как минимальная ДНФ равна СДНФ:

Реализуем данную функцию на логических элементах:

50. Функции какого класса Поста надо добавить к заданной функции, чтобы получить полную систему функций:

Решение:

Составим таблицу истинности функции:

х у z f

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 0

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Определим, к каким классам Поста принадлежит заданная функция:

1).........

2).........

3)..................

4).........

5) Чтобы определить принадлежность функции к классу линейных функций, найдем полином Жегалкина. Запишем по таблице истинности СДНФ:

Таким образом, чтобы получить полную систему функций, к данной функции нужно добавить функцию, не сохраняющую 0; функцию, не сохраняющую 1; не самодвойственную функцию и нелинейную функцию.

65. Найти матрицы смежности и инцидентности для графов:

G1 G2

Решение:

Граф G1 является неориентированным, граф G2 - ориентированным. Чтобы найти матрицы графов, присвоим обозначения их вершинам, дугам и ребрам:

Матрица смежности графа G1:

Матрица инцидентности графа G1:

Матрица смежности графа G2:

Матрица инцидентности графа G2:

70. Определить......... графов

G1 G2

В графе... найти любой простой разрез и любой простой остов.

Решение:

1)...:

2)...:

3)...:

Найдем в графе... остов и простой разрез:

Этот граф является связным, то есть число компонент связности..., в графе 12 вершин и 20 ребер, его остов имеет... ребер. Значит, чтобы получить остов, нужно удалить... ребер:

Простой разрез: