Задачи 17, 82, 97, 132. Найти ранг, базис системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и координаты векторов данной системы в найденном базисе

  • ID: 38799 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

№17.

Найти ранг, базис системы векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 и координаты векторов данной системы в найденном базисе.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся аппаратом обыкновенных жордановых исключений (ОЖИ).

Обозначим через 1=(1;0;0;0), 2=(0;1;0;0), 3=(0;0;1;0), 4=(0;0;0;1) единичные векторы, образующие базис пространства 4.

Запишем первую жорданову таблицу, состоящую из координат векторов 1, 2, 3, 4, 5, 6 в базисе 1, 2, 3, 4:

Выполним максимально возможное число шагов ОЖИ:

Шаг 1

Шаг 2

Из последней таблицы следует, что

a1=-a6+a2

a3=-2a6+3a2

a4=-3a2

a5=-3a6+5a2

Векторы a6, a2 образуют базис системы 1, 2, 3, 4, 5, 6, ранг этой системы равен 2.

Запишем координаты векторов системы в полученном базисе:

1=(-1;1), 2=(0;1), 3=(-2;3), 4=(0;-3), 5=(-3;5), 6=(1;0)

№82.

Найти матрицу, обратную матрице А. Сделать проверку.

Решение:

Вычисление А-1 произведем с помощью ОЖИ. Запишем матрицу А в таблицу с переменными x1, x2, x3, x4 и y1, y2, y3, y4:

Произведем 4 шага ОЖИ:

Шаг 1

Шаг 2

Шаг 3

Шаг 4

Упорядочим переменные x1, x2, x3, x4 и y1, y2, y3, y4 по возрастанию номеров с помощью перестановок строк и столбцов итоговой таблицы.

Выпишем А-1 из последней таблицы:

Проверка:

№97.

Исследовать на совместность и решить систему уравнений.

[image]

Решение:

Перепишем систему в виде:

[image]