Вариант 1. Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной
- ID: 38768
- 7 страниц
Фрагмент работы:
№1.
Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.
[image]
Решение:
Преобразуем соотношение:
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
Получили каноническое уравнение эллипса с полуосями 2,5 и 1,5. Изобразим это на комплексной плоскости.
[image]
№2.
Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).
a) [image] b) [image]
Решение:
a)
[image]
b) извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:
[image], k=0,1,…,n-1
[image]
[image] находим из выражений: [image], [image]. Значит, [image]
Тогда:
[image], k=0,1
№3.
Найти значение параметра , при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию (), удовлетворяющую условию (0)=0, действительной (,) или мнимой (,) частью которой является данная функция.
[image]
Решение:
Чтобы функция была гармонической, должно выполняться равенство:
[image]
[image]
[image]
[image]
[image]
Тогда