Вариант 1. Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной

Фрагмент работы:

№1.

Определить множество всех точек, удовлетворяющих данным соотношениям, и построить их на комплексной плоскости.

[image]

Решение:

Преобразуем соотношение:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Получили каноническое уравнение эллипса с полуосями 2,5 и 1,5. Изобразим это на комплексной плоскости.

[image]

№2.

Вычислить значения алгебраических функций (ответ дать в алгебраической форме).

a) [image] b) [image]

Решение:

a)

[image]

b) извлечение корня n-й степени из комплексного числа выполняется по формуле:

[image], k=0,1,…,n-1

[image]

[image] находим из выражений: [image], [image]. Значит, [image]

Тогда:

[image], k=0,1

№3.

Найти значение параметра , при котором данная функция является гармонической, и найти аналитическую функцию (), удовлетворяющую условию (0)=0, действительной (,) или мнимой (,) частью которой является данная функция.

[image]

Решение:

Чтобы функция была гармонической, должно выполняться равенство:

[image]

[image]

[image]

[image]

[image]

Тогда