В заданиях этой контрольной параметры n и m требуется заменить

  • ID: 38651 
  • 9 страниц

Фрагмент работы:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №7

(Элементы теории вероятности)

В заданиях этой контрольной параметры n и m требуется заменить на последнюю и, предпоследнюю ненулевую цифру Вашего индивидуального шифра. Если n=0 или m=0, то вместо соответствующей цифры нужно подставить числа 10.

Через k(mod l) обозначается остаток от деления k на l, где k и l – целые неотрицательные числа.

1. В лотерее из 11000 билетов 20 выигрышных. Какова вероятность, что

а) вынутый билет выигрышный;

б) из трех вынутых билетов один выигрышный;

в) из трех вынутых билетов хотя бы один выигрышный.

Решение:

а) найдем вероятность по формуле классической вероятности. Общее число равновозможных исходов равно количеству билетов, или n=11000. Количество благоприятных исходов равно количеству выигрышных билетов, т.е. k=20. Тогда вероятность того, что вынутый билет будет выигрышный, будет равна:

[image]

б) в этом случае общее количество равновозможных исходов равно количеству способов выбора 3 билетов из 11000, т.е. [image]. Количество благоприятных исходов равно [image], т.к. нужно выбрать 1 билет выигрышный из 20 выигрышных и оставшиеся 2 билета из 11000-20=10980 невыигрышных. Тогда вероятность того, что среди 3 вынутых билетов будет один выигрышный, будет равна:

[image]

в) Перейдем к противоположному событию и определим вероятность, что среди вынутых билетов ни одного выигрышного. В этом случае количество благоприятных исходов равно [image], т.к. все билеты выбираются 10980 невыигрышных. Тогда вероятность того, что среди 3 вынутых билетов не будет выигрышных, будет равна:

[image]

Тогда вероятность того, что среди 3 вынутых билетов будет хотя бы один выигрышный, будет равна:

[image]

2. В аудитории 4 компьютеров. Для каждого компьютера вероятность того, что он включен, равна 0,4. Найдите вероятность того, что в данный момент включено

а) три компьютера;

б) не более двух компьютеров;

в) хотя бы один компьютер.

Решение:

Определим вероятности по формуле Бернулли:

[image], где q=1-p=1-0,4=0,6.

а) ровно 3 компьютера включено

[image]

б) не более 2 компьютеров будет включено

P(не более 2)=P4(0)+P4(1)+P4(2)

[image]

[image]

[image]

Тогда

P(не более 2)=0,1296+0,3456+0,3456=0,8208

в) хотя бы один компьютер включен

P(хотя бы один)=1-P(ни одного)=1-P4(0)=1-0,1296=0,8704