Найти общее или, если даны начальные условия, частное решение уравнения

  • ID: 38415 
  • 3 страницы

Фрагмент работы:

Задание 5. Найти общее или, если даны начальные условия, частное решение уравнения.

Решение:

Перепишем уравнение в виде:

Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными. Проинтегрируем обе части равенства:

Преобразуя, получим:

Общее решение имеет вид:

Задание 6.

Решение:

Уравнение не содержит явно..., поэтому сделаем замену......, тогда

уравнение примет вид:

Замена:....

Получим:

- линейное уравнение относительно переменной t.

Тогда решение уравнения будем искать в виде....

Получим после подстановки:....

Пусть..., тогда....

Интегрируя обе части равенства, получим:

Подставляя в исходное уравнение, получим:

Тогда...

Общее решение примет вид:....

Возвращаясь к старым переменным, получим:....

Так как....

Тогда:

Используя начальные данные, получим:

Общее решение:....

Частное решение:....

Задание 7.

Решение:

Уравнение явно не зависит от x. Полагаем....

Тогда уравнение после замены примет вид:....

Получим:....

Возвращаясь к исходным переменным, получим:

Общее решение:....

Частное решение: