Контрольная работа 3: задачи 282, 302, 312, Контрольная работа 4: задачи 232, 252, 262, 372, 392
- ID: 38341
- 6 страниц
Фрагмент работы:
№ 232. Дано [image]. Показать, что [image].
Вычислим:
[image], [image],
Тогда: [image]
[image] верно.
№ 242. Дана функция [image] и две точки [image] и [image]. Требуется вычислить
приближенное значение [image] функции в точке В, исходя из значения [image] функции в
точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В
дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность,
получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; составить
уравнение касательной плоскости к поверхности [image] в точке [image].
Дана функция [image] и точки [image], [image].
Вычислим приближенное значение [image] функции в точке В.
[image]
Вычислим приближенное значение [image].
Используем формулу: [image],
где [image].
[image]
Тогда подставил вычисленные значения в исходную формулу и получим:
[image]
Оценим погрешность в (%):
[image]
Составим уравнение касательной плоскости:
Уравнение имеет вид: [image]
В нашем случае имеем: [image] или
[image] - уравнение касательной плоскости.
№ 252. Найти наименьшее и наибольшее значение функции
[image] в области D:[image]
Построим исследуемую область:
[image]
Если экстремальное значение функции достигается во внутренней точке области, то по необходимому условию экстремума эта точка должна быть критической. Ищем все критические точки внутри области D:
[image]
Решением системы уравнений является точка [image], [image].
Исследуем поведение на границе:
1. При [image], [image], [image]
Точка [image], [image] - уже рассмотрена.
2. Пусть [image], [image], [image]. Критические точки функции одной переменной определяем из решения уравнения: [image].
Точка рассмотрена [image], [image]- уже рассмотрена.
3. Пусть [image], [image]. Критические точки функции
одной переменной определяем из решения уравнения:[image], [image].