Контрольная работа 3, 4: вариант 5

  • ID: 38305 
  • 5 страниц
350 рубСкачать

38305.doc

Фрагмент работы:

№ 135. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

а) [image]

Проверка:

[image].

б)

[image]

[image]

Проверка: [image]

[image] верно.

в)[image][image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

г) [image].

№ 145. Вычислить интеграл или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image] интеграл расходится.

№ 155. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx фигуры, ограниченной кривыми: [image] и [image].

Выполним чертеж:

[image]

Найдём точки пересечения кривых: [image], [image], [image], [image]

Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx вычисляется по формуле:

[image]

Получим:

[image]

Тогда: [image]

№ 165. Найти общее решение [image]

Данное уравнение является однородным. Замена [image] или [image].

Подставим в исходное уравнение и получим уравнение вида:

[image] или [image], [image]. Данное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными, то есть: [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image]. В итоге получим: [image], [image].

Тогда возвращаясь к старым переменным, получим окончательно: [image].

Общее решение примет вид: [image].

№ 175. Найти общее решение дифференциального уравнения [image].

Данное уравнение является линейным относительно переменной y. Тогда решение уравнения будет искать в виде [image].

Получим после подстановки: [image]. (1)

Пусть [image], тогда [image]. Интегрируя обе части равенства, получим:

[image] или [image], где [image]. [image]. Подставляя в (1), получим:

[image] или [image], интегрируя обе части равенства, получим: [image]. [image]. Тогда [image].

Общее решение примет вид: [image].

№ 185. Найти общее решение [image] (1)