Вариант 1. Убедитесь в том, что система совместна. Найти решение методом Гаусса. Решение. Запишем расширенную матрицу

  • ID: 38301 
  • 6 страниц

Фрагмент работы:

Задание 1. Убедитесь в том, что система совместна. Найти решение методом Гаусса.

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и преобразуем ее методом Гаусса:

Число ненулевых строк как основной, так и расширенной матриц, равно 3, поэтому Rg A = Rg A* =3 и по теореме Кронекера-Капелли система совместна. Ранг основной матрицы равен 3, поэтому в системе есть 3 базисных и 4-3=1 свободных переменные. Выберем в качестве свободной переменной.... Найдем общее решение неоднородной системы, причем...- базисные неизвестные:

Общее решение

Из общего решения системы найдем какое-нибудь частное решение.

Запишем частное уравнение:

Задание 2. Решить систему с помощью обратной матрицы или по формуле Крамера или методом Гаусса.

Решение:

Решим систему уравнений методом Крамера:

Найдем главный определитель системы

2 -1 1

=...

1 1 1

Т.к. определитель системы не равен 0, то система имеет единственное решение. Найдем его по правилу Крамера

-4 -1 1

=...

2 1 1

2 -4 1

=...

1 2 1

2 -1 -4

=...

1 1 2

Ответ:..........

Задание 3. Даны вершины пирамиды:....

Решение:

1. Площадь треугольника ABC.

Для вычисления площади грани ABC потребуются вектора... и....

Вычислим векторное произведение этих векторов:....

Тогда площади грани... равна:....

2. Косинус угла между векторами....

Определим координаты данных векторов:

Длины векторов...:

Тогда:

3. Объем пирамиды ABCD вычислим по формуле:...В итоге получим:....

4. Определим уравнение грани ABC по формуле:

Преобразуя, получим:... или уравнение грани ABC примет вид:....

5. Уравнение прямой, проходящей через точку C перпендикулярно плоскости ABC

6. Уравнение прямой, проходящей через точки A и C

Задание 4. Дано уравнение...

Решение:

Перепишем уравнение в виде:

Проведем в скобках "дополнение до полного квадрата" и выполним очевидное преобразование:

Введем "новые" координаты.... Последнее уравнение в "новых " координатах примет вид:... - уравнение гиперболы с центром в точке... и полуосями....

Задание 5.

Задание 6.

Решение:

a)....

б)....

в)....

г)....

Задание 7.

а)....

б)...

в)...

Продифференцируем обе части равенства:....

г)...

Вычислим предварительно:

Тогда:

Задание 8.

Исследуем на экстремум функцию....

x (-?;0) 0 (0;2) 2 (2;+?)

- 0 + 0 -

y убывает 0 возрастает... убывает

Точка... - точка максимума.

Точка... - точка минимума.

Задание 9.