Контрольная работа 3, 4: вариант 9

  • ID: 37800 
  • 7 страниц

Фрагмент работы:

№ 289. Найти неопределённый интеграл. В пунктах а) и б) результаты проверить

дифференцированием.

Решение:

а) [image]

Проверка: [image]б) [image]

[image]

Проверка: [image] в)[image]

[image]

Решая систему уравнений, получим: [image]

[image]

Ответ: [image]

г) [image]

[image]

№ 309. Вычислить или доказать расходимость несобственного интеграла.

[image].

Значит, интеграл сходится.

№ 319. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной полуэллипсом [image], параболой [image] и осью Оу.

Решение:

Вычислить длину кардиоиды [image]

[image]

В полярной системе координат длина дуги вычисляется по формуле: [image]

[image], причем [image].

Тогда: [image]

Получим:

[image]

[image].

Ответ: [image].

№ 239. Дано [image]. Показать, что [image].

Решение:

Вычислим: [image], [image],[image], [image],

Тогда: [image] верно.

№ 249. Дана функция [image] и две точки [image] и [image]. Требуется вычислить

приближенное значение [image] функции в точке В, исходя из значения [image] функции в

точке А и заменив приращение функции при переходе от точки А к точке В

дифференциалом; оценить в процентах относительную погрешность,

получающуюся при замене приращения функции ее дифференциалом; составить

уравнение касательной плоскости к поверхности [image] в точке [image].

Дана функция [image] и точки [image], [image].

Вычислим приближенное значение [image] функции в точке В:

[image].

Вычислим приближенное значение [image].

Используем формулу: [image],

где [image].

[image]

Тогда подставил вычисленные значения в исходную формулу и получим:

[image]

Оценим погрешность в (%):

[image]

Составим уравнение касательной плоскости: