Вариант 09. Задано универсальное множество U и множество A,B,C,D. Найти результаты действий

  • ID: 37759 
  • 4 страницы

Фрагмент работы:

Вариант 2.

Задание 1. Задано универсальное множество U и множество A,B,C,D. Найти результаты действий а) – д) и каждое действие проиллюстрировать с помощью диаграммы Эйлера – Венна.

Дано: [image]

а) [image]; б) [image]; в) [image]; г) [image]; д) [image].

Решение:

а) [image];

[image]

б) По закону де Моргана [image].

[image];

[image]

в) [image];

[image].

[image]

г) [image];

[image].

[image]

д) [image].

По закону де Моргана [image].

[image].

[image]

Задание 2. Ввести необходимые элементы высказывания и записать логической формулой предложение.

Дано: “Если идет дождь или дует сильный ветер, то погода не подходит для прогулки”

Решение:

Введем элементарные высказывания:

X – высказывание “идет дождь”.

Y – высказывание “дует сильный ветер”.

Z – высказывание “погода подходит для прогулки”.

Тогда заданное предложение можно записать следующей логической формулой:

[image]

Задание 3. Для булевой функции [image] найти методом преобразования минимальную ДНФ. По таблице истинности построить СКНФ. По минимальной ДНФ построить релейно – контактную схему.

Дано: [image]

Решение:

Так как [image], то заданную функцию можно записать в виде:

[image]

Применяя законы де Моргана, получим

[image][image]- минимальная ДНФ.

Построим таблицу истинности:

Совершенной КНФ называется (СКНФ) коньюнкция конституент нуля.

СКНФ: [image](, , )=[image]

Релейно-контактная схема:

[image]

Задание 4. Орграф задан своей матрицей смежности. Следует:

а) Нарисовать орграф;

б) Найти полустепени и степени вершин;

в) Записать матрицу инцидентности;

[image]

Решение: Матрица смежности графа имеет размерность 6*6, (6 – число вершин графа). Единицы в матрице смежности означают, что соответствующие вершины соединены дугой.

а) Орграф

[image]

б) Полустепени и степени вершин:

[image][image] = 2, [image][image] = 2, [image][image] = 4;

[image][image] = 1, [image][image] = 1, [image][image] = 2;