Акция! Только 2 дня. Все работы по 100 руб

Контрольная работа 3, 4: n=8, m=10

  • ID: 37728 
  • 10 страниц
x

Часть текста скрыта. После покупки Вы получаете полную версию

Фрагмент работы:

Контрольная работа 3, 4: n=8, m=10

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

(Дифференциальное исчисление функций одной переменной)

В заданиях этой контрольной параметры n = 8 и m = 10 требуется заменить на последнюю и, соответственно предпоследнюю цифру Вашего индивидуального шифра.

1. Найти производные... следующих функций:

а)...;

б)...;

в)...;

г)...;

РЕШЕНИЕ:

а)...

б)...

в)...

г)....

Продифференцируем обе части равенства по x:

Получим:

2. Найти... для явно и параметрически заданных функций:

а)...;

б)...;

РЕШЕНИЕ:

а) Вычислим производные:

б)....

Вычислим предварительно:

Тогда:

3. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график:

РЕШЕНИЕ:

1. Область определения функции:....

2. Четность и нечетность функции.

==> функция не обладает свойствами четности и нечетности.

3. Асимптоты.

а) вертикальные асимптоты в точках разрыва....

Функция не определена в точке.... Исследуем характер разрыва...:

Таким образом, в точке... - разрыв 2-го рода.

б) горизонтальные

Горизонтальных асимптот нет.

в) наклонные

y=k?x+b

Наклонная асимптота....

4. Точки пересечения графика с осями координат

С осью OY: x=0...

С осью OX: полагаем y=0, тогда....

5. Интервалы монотонности и точки экстремумов.

Найдем производную функции.

Составим таблицу для определения знака первой производной

x (-?;-10) -10 (-10; 9) 9 (9; 28) 28 (28; +?)

+ 0 - нет - 0 +

y возрастает max

убывает нет убывает min

возрастает

6. Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба

Найдем вторую производную

Точек перегиба нет.

Строим график:

4. Найти предел, используя правило Лопиталя:

РЕШЕНИЕ:

5. Найти приближенное значение с помощью дифференциала:

РЕШЕНИЕ:

Рассмотрим функцию.... Заметим, что....

Положим:.......

Разложим функцию в ряд Тейлора в точке...:

6. Найти наибольшее и наименьшее значение функции... на отрезке....

РЕШЕНИЕ:

Вычислим экстремумы функции.... Для этого найдем критические точки данной функции, то есть нули первой производной функции:...

Так как..., то....

При значении......, а при......, то... - является точкой минимума. Наименьшее значение функция принимает в точке... и равно.... Наибольшее значение функция принимает на концах отрезка, то есть в точке... или.... Значение функции в этих точках равно:....

Тогда наибольшее значение равно....

ОТВЕТ:.......

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

(Функции нескольких переменных)

В заданиях этой контрольной параметры n = 8 и m = 10 требуется заменить на последнюю и, соответственно предпоследнюю цифру Вашего индивидуального шифра.

1. Найдите частичные производные......... для функций...:

а)..., б)..., в)....

РЕШЕНИЕ:

а)...

б)...

в)...

2. С помощью полного дифференциала функции... найти приближенное значение..., где..., для функции:

РЕШЕНИЕ:

Вычислим значение функции... в точке...:

Вычислим приближенное значение... в точке...:

Используем формулу:...

где....

Тогда подставил вычисленные значения в исходную формулу и получим:

3. Найти наименьшее и наибольшее значение функции... на ограниченном множестве с границами, задаваемыми уравнениями:

РЕШЕНИЕ:

Задана функция... на ограниченном множестве с границами....

Построим заданную область:

Если экстремальное значение функции достигается во внутренней точке области, то по необходимому условию экстремума эта точка должна быть критической. Ищем все критические точки внутри области D:

Решением системы уравнений является точка.... Значение функции....

Исследуем поведение функции на границе:

1. Рассмотрим прямую.......

Тогда....

Критические точки функции одной переменной определяем из решения уравнения:....

Вычислим значения:

Значение функции в точка... уже рассмотрена.

Значение функции в точка.......

Значение функции в точка.......

2. Рассмотрим прямую.......

Тогда....

Критические точки функции одной переменной определяем из решения уравнения:....

Вычислим значения:

Значение функции в точка... уже рассмотрена.

Значение функции в точка.......

Значение функции в точка.......

3. Рассмотрим прямую.......

Тогда....

Критические точки функции одной переменной определяем из решения уравнения:....

Вычислим значения:

Значение функции в точка... уже рассмотрена.

Значение функции в точка.......

Значение функции в точка.......

4. Рассмотрим прямую.......

Тогда....

Критические точки функции одной переменной определяем из решения уравнения:....

Вычислим значения:

Значение функции в точка... уже рассмотрена.

Значение функции в точка.......

Значение функции в точка.......

5. Точки, получаемые пересечение кривых...:

Сравнивая значения..., получим, что

Наибольшее значение....

Наименьшее значение....

4. Методом наименьших квадратов найти прямую... наименее уклоняющуюся от списка данных:

1 2 3 4

2 4,8 5,2 8,8

РЕШЕНИЕ:

Для определения параметров... и... решим систему уравнений:

Преобразуя, получим:

5. Для функции... найти значение ее градиента в точке... и найти ее производную в той же точке в направлении вектора....

РЕШЕНИЕ:

1. Вычислим частные производные функции...:

Вычислим значения...... в точке...:

Вектор-градиент равен:....

2) Найдем направляющие косинусы вектора...:

Подставим все найденные значения в формулу для производной по направлению:


Информация о работе
код работы (ID)37728
просмотров1626
кол-во страниц10
кол-во формул189
кол-во таблиц2
кол-во изображений2
кол-во файлов1 шт.
оформление по ГОСТуДА
были доработкиНЕТ
проверено преподавателем НГТУДА